Question

Гарантированный выигрыш первого игрока в игре двух лиц с нулевой суммой, заданной платежной матрицей , равен

Answer 1

х (км/ч)  -  скорость катера

(х + 4) км/ч  -  скорость теплохода

$\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1$         x≠0,  x≠-4

$\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}-1=0$

$48(x+4)-48x-x(x+4)=0$

$48x+192-48x-x^{2}-4x=0$

$-x^{2}-4x+192=0$            |  × (- 1)

$x^{2}+4x-192=0$

$D=4^{2}-4*1*(- 192)=784$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-4+\sqrt{784} }{2*1}=12$ км/ч - скорость катера

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-4-\sqrt{784} }{2*1}=- 16$ - не подходит под условие

$12+4=16$ км/ч - скорость теплохода.

ответ: 12 км/ч  и  16 км/ч.