Question

Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу 

Answer 2

1)
В АААгВг п АВгСгС:
АА\ = СС\ как половины равных сторон (т.к. АА\ =АВ : 2 = ВС : 2 = ССХ)
АА = АС, т.к. ААВС — равнобедренный и АА и АС — углы при основании.
Таким образом, ААА\В\ = ASjCjC по 1-му признаку равенства треугольников.
ОтсюдаЛ^ =В\С\.
Таким образом, АА\В\С\ — равнобедренный (по определению).
2)
В АААгВг, ААгВСг,
АА = АВ = АС (т.к. ААВС — равносторонний). АА\ = А\В = ВС\ = С\С = СВ\ = В\А (как половины равных сто-рон).
Таким образом, ЬЛА\В = АА\ВС = АСС\В\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда А \С\ = С\В\ =А\В\.
Таким образом, АА\В\С\ равносторонний по определению.