При бросании трех игральных костей, по правилу произведения, всего может быть 6x6x6 = 216 элементарных исходов: N = 216.
Найдем число т благоприятных исходов, при каждом из которых выпадает сумма в 10 очков. Попробуем перечислить все случаи. Эта ситуация более сложная и нужно быть внимательнее.
Пусть на первой кости выпало 1 очко, тогда на двух других костях должно выпасть 9 очков. Получаем следующие исходы: 1+3+6, 1+4+5. Мы выписываем слагаемые по возрастанию, чтобы потом учесть различные способы расположения этих слагаемых и чтобы в дальнейшем избежать повторов. В данном случае все слагаемые каждой из сумм различны, поэтому по правилу произведения для каждой суммы получаем по 6 исходов. В самом деле, для суммы 1+3+6 слагаемое 1 можно поставить на одно из трёх мест, слагаемое 3 на одно из двух оставшихся мест и слагаемое 6 — на единственное оставшееся место. Всего получаем 3x2x1 = 6. Аналогично и для суммы 1+4+5, можем получить 6 различных исходов. (Полезно выписать их все, чтобы ещё раз увидеть, как работает правило произведения.) Итак, с 1 имеем 12 способов.
Пусть на первой кости выпало 2 очка, тогда на двух других должно быть 8 очков. Получаем 2+2+6, 2+3+5, 2+4+4. Опять выписываем слагаемые по возрастанию. Сумма 2+3+5 может быть получена шестью различными способами (это мы уже считали). А вот сумму 2+2+6 получить шестью способами не удастся, поскольку в ней есть одинаковые слагаемые. Слагаемое 6 можно поставить на одно из трёх мест, а два других слагаемых только на одно (фактически на два, но эти случаи небы, чтобы увидеть как они получаются на практике). Итак, с 2-мя очками тоже имеем 12 способов.
Пусть на первой кости выпало 3 очка, тогда на двух других должно быть 7 очков. Опять выписываем слагаемые по возрастанию. Получаем 3+3+4. Обратите внимание, что больше комбинаций нет, поскольку невозможно получить сумму 7 с помощью возрастающих слагаемых. (Если взять, например, 3+5, то потом должны написать 2, но 2 < 5 и поэтому её написать нельзя.) Сумму 3+3+4 можно получить тремя способами, рассуждая так же как и в предыдущем случае. Итак, с 3-мя очками имеем 3 способа.
Если на первой кости будет выпадать большее, чем 3 число очков, то мы не сможем дополнить это число очков возрастающими слагаемыми. Таким образом, получаем число благоприятных исходов, равное 12+12+3=27, то есть т = 27. Следовательно, искомая вероятность
Знайти: у якому зразку більше атомів?
Розв'язання:
Знайдемо кількості речовин у цих зразках за формулою n=m/M, де M=Mr г/моль.
Mr(Cu(OH)2)=Ar(Cu)+2•Ar(O)+2•Ar(H)=64+2•16+2•1=98, М(Cu(OH)2)=98 г/моль
Mr(Al(OH)3)=Ar(Al)+3•Ar(O)+3•Ar(H)=27+3•16+3•1=78, М(Al(OH)3)=78 г/моль
n(Cu(OH)2)=19,6 г : 98 г/моль=0,2 моль
n(Al(OH)3)=11,7 г : 78 г/моль=0,15 моль
За формулою визначаємо, що 1 моль Cu(OH)2) містить 2 моль атомів Гідрогену, тому 0,2 моль Cu(OH)2) міститимуть 0,2 моль•2=0,4 моль атомів Гідрогену
За формулою визначаємо, що 1 моль Al(OH)3) містить 3 моль атомів Гідрогену, тому 0,15 моль Al(OH)3) міститимуть 0,15 моль•3=0,45 моль атомів Гідрогену.
Відповідь: більше атомів міститься у зразку алюміній (III) гідроксиді масою 11,7 г.