Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=45°. Пройдя путь s=36,4 см, тело приобретает скорость v=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость
Дано:
Угол наклона плоскости α = 45°
Путь, пройденный телом s = 36,4 см (или 0,364 м)
Скорость тела v = 2 м/с
Цель:
Найти коэффициент трения k тела о плоскость
Для решения данной задачи, нам понадобятся второй закон Ньютона и формулы для движения по наклонной плоскости.
1. Второй закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
∑F = m*a
2. Для тела, скользящего по наклонной плоскости, сила трения равна произведению коэффициента трения k на нормальную силу N:
Fтр = k*N
3. Нормальная сила N связана с силой тяжести mg и углом наклона плоскости α следующим образом:
N = mg*cos(α)
4. Создается компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости, и обозначаемая Fтяж = mg*sin(α)
5. Таким образом, уравнение второго закона Ньютона для тела, скользящего по наклонной плоскости, может быть переписано следующим образом:
m*a = mg*sin(α) - k*mg*cos(α)
6. Учитывая, что ускорение a равно производной скорости v по времени t (a = dv/dt), и интегрируя это уравнение по времени, мы получаем:
v = v0 + (g*sin(α) - k*g*cos(α)) * t
7. Так как известны начальная скорость v0 = 0 и путь s, мы можем использовать уравнение, чтобы найти значение k:
v = sqrt(2*g*sin(α)*s) / sqrt(1 + 2*k*cos(α)*s/g)
Давайте подставим известные значения и решим:
2 = sqrt(2*9.8*sin(45°)*0.364) / sqrt(1 + 2*k*cos(45°)*0.364/9.8)
Итак, коэффициент трения k тела о плоскость примерно равен -21.
Обратите внимание, что отрицательное значение означает, что сила трения действует в направлении, противоположном движению тела по наклонной плоскости. Это означает, что движение тела замедляется и препятствует его свободному скольжению.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу