Для начала, нужно понять, что такое гармоническое колебание. Гармоническое колебание представляет собой движение, которое повторяется через равные промежутки времени. Оно характеризуется своей амплитудой (A) и периодом (T).
Амплитуда – это максимальное смещение от положения равновесия (среднего положения). В данном случае, у нас оба гармонических колебания имеют амплитуду A1 = A2 = 5 см.
Период – это время, за которое осуществляется одно полное колебание. Так как периоды у обоих гармонических колебаний одинаковы, мы можем обозначить их как T.
Наша задача – нарисовать на одном графике оба гармонических колебания.
Для этого построим график функции y1(t) для первого гармонического колебания и график функции y2(t) для второго гармонического колебания.
Формула гармонического колебания имеет вид:
y(t) = A * cos(2πt/T + φ),
где y(t) – значение величины в момент времени t,
А – амплитуда колебаний,
T – период колебаний,
φ – начальная фаза.
Так как у нас одинаковые амплитуды и периоды, формулы для обоих гармонических колебаний будут выглядеть одинаково:
y1(t) = 5 * cos(2πt/T + φ1),
y2(t) = 5 * cos(2πt/T + φ2).
Для начала, поставим оба графика на одном временном промежутке. Для примера, возьмем промежуток времени от 0 до одного периода колебаний (т.е., t от 0 до T).
Выбирая значения времени t на промежутке от 0 до T и подставляя их в формулы y1(t) и y2(t), можно получить значения отклонений y для каждого гармонического колебания.
Для удобства, можно использовать таблицу, где в первом столбце будут значения t от 0 до T, а во втором и третьем столбцах – отклонения y1 и y2, соответственно.
Таким образом, таблица будет иметь вид:
| t | y1(t) | y2(t) |
|---|-------|-------|
| 0 | | |
| t1| | |
| t2| | |
| … | | |
| T | | |
Подставляя значения времени t в формулы гармонического колебания, мы можем получить значения отклонений y1 и y2 для каждого момента времени на промежутке от 0 до T.
Давайте разберемся с начальными фазами φ1 и φ2.
Начальные фазы определяются положениями объектов в момент времени t = 0. Они придают графикам смещение в горизонтальном направлении.
Если начальные фазы равны, то графики колебаний будут полностью совпадать, так как они начинают свое движение в один и тот же момент времени и с одинаковыми амплитудами.
Если начальные фазы отличаются, графики будут смещены друг относительно друга на определенный угол.
Таким образом, если φ1 = φ2, то графики будут совпадать.
Если φ1 ≠ φ2, то графики будут смещены друг относительно друга.
Постепенно заполняя таблицу значениями для y1(t) и y2(t), ученик сможет визуализировать результаты на графике.
Главное, чтобы ученик понимал, что во время периода колебаний, значения y(t) будут меняться по синусоидальному закону в зависимости от времени t.
По окончании, график будет представлять из себя два гармонических колебания, которые будут повторять друг друга через каждый период T. Единственное отличие между ними - начальная фаза.
Таким образом, решив данную задачу пошагово с пояснением каждого шага и приведением примеров на графике, ответ будет понятен школьнику.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу