Для решения данной задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает прямую пропорциональность между давлением и объемом газа при постоянной температуре.
1) Начнем с того, что запишем уравнение для закона Бойля-Мариотта:
P1 * V1 = P2 * V2
где P1 и V1 - начальное значение давления и объема газа, P2 и V2 - конечное значение давления и объема газа соответственно.
2) В данном случае у нас нет информации о начальном и конечном объеме газа, поэтому мы не можем решить уравнение напрямую. Но мы можем воспользоваться дополнительной информацией в вопросе: "После нагревания давление в сосуде увеличилось".
3) Из этой информации можно сделать вывод, что давление увеличилось. Поскольку у нас нет информации о конечном объеме газа, мы можем предположить, что объем остался неизменным. То есть:
V1 = V2
4) Теперь мы можем переписать уравнение, используя предположение, что V1 = V2:
P1 * V1 = P2 * V1
5) Зная начальное давление (P1 = 0,1 МПа), мы должны найти конечное давление (P2). Осталось только найти начальный объем (V1).
6) Для этого мы будем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютных единицах (в данном случае в Кельвинах).
7) Расчитаем начальное количество вещества по формуле:
n = m/M
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
8) Расчитаем начальный объем газа, используя уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
V1 = (n * R * T1) / P1
где T1 - температура газа в абсолютных единицах.
9) Подставляем значения в формулу и рассчитываем начальный объем газа:
V1 = (n * R * T1) / P1
Молярная масса кислорода (M) равна 32 г/моль.
9) Подставим известные значения:
m = 32 г
M = 32 г/моль
T1 = 17 °C + 273,15 К (переведем в Кельвины)
10) Рассчитываем начальное количество вещества:
n = m/M
11) Рассчитываем начальный объем газа:
V1 = (n * R * T1) / P1
где R - универсальная газовая постоянная.
12) Подставляем значения и рассчитываем начальный объем газа:
V1 = (n * R * T1) / P1
13) Теперь у нас есть начальное значение объема газа и начальное значение давления газа, которое равно 0,1 МПа.
14) В вопросе говорится, что после нагревания давление в сосуде увеличилось. Нам нужно найти новое значение давления (P2).
15) Воспользуемся уравнением закона Бойля-Мариотта:
P1 * V1 = P2 * V1
16) Подставляем значения и решаем уравнение:
0,1 МПа * V1 = P2 * V1
17) Видим, что начальный объем газа (V1) сократился. Но так как нам нужно найти новое значение давления (P2), мы не можем найти его напрямую, так как не знаем конечного объема.
18) Поэтому опираясь на информацию, что объем остался неизменным, мы предположим:
V1 = V2
19) Теперь мы можем решить уравнение, так как V1 и V2 сократятся:
0,1 МПа = P2 * V1
20) Итак, мы получили новое значение давления (P2), которое равно 0,1 МПа. Это значит, что давление в сосуде не изменилось этот результат можно интерпретировать следующим образом: при нагревании газа в закрытом сосуде давление не изменится, если объем остается неизменным.
21) Ответ: После нагревания давление в сосуде не увеличилось и осталось равным 0,1 МПа.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу