В ящике n теннисных мячей. Из них игранных m. Для первой игры наудачу взяли два мяча и после игры их положили обратно. Для второй игры также наудачу взяли
Решение. Рассмотрим событие А – игра во второй раз проводилась новыми мячами. Посмотрим какие события могут привести к этому. Обозначим через g = n-m, количество новых мячей до вытаскивания. а) для первой игры вытащили два новых мяча. P1 = g/n*(g-1)/(n-1) = g(g-1)/(n(n-1)) б) для первой игры вытащили один новый мяч и один уже игранный. P2 = g/n*m/(n-1) + m/n*g/(n-1) = 2mg/(n(n-1)) в) для первой игры вытащили два игранных мяча. P3 = m/n*(m-1)/(n-1) = m(m-1)/(n(n-1))
Рассмотрим события второй игры. а) Вытащили два новых мяча, при условии P1: поскольку ранее для первой игры уже вытащили новые мячи, то для второй игры их количество уменьшилось на 2, g-2. P(A/P1) = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*P1 = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*g(g-1)/(n(n-1)) б) Вытащили два новых мяча, при условии P2: поскольку ранее для первой игры уже вытащили один новый мяч, то для второй игры их количество уменьшилось на 1, g-1. P(A/P2) =(g-1)/n*(g-2)/(n-1)*P2 = (g-1)/n*(g-2)/(n-1)*2mg/(n(n-1)) в) Вытащили два новых мяча, при условии P3: поскольку ранее для первой игры не использовали новых мячей, то для второй игры их количество не изменилось g. P(A/P3) = g/n*(g-1)/(n-1)*P3 = g/n*(g-1)/(n-1)*m(m-1)/(n(n-1))
Перо состоит из упругого стержня, который очином прикрепляется к коже, и мягкого опахала. Перо имеет три уровня ветвления: от стержня пера отходят бородки, от них – более мелкие бородочки, а от них, в свою очередь, – мельчайшие крючочки. Крючочки, цепляясь друг за друга, соединяют все элементы пера в сплошное опахало. По назначению среди них различают большие перья крыла – маховые, хвоста – рулевые и мелкие покровные перья. Наружные части перьев перекрываются, как черепица, и образуют сплошной покров, очень гладкий снаружи, обтекаемый для воздуха и для воды. Под покровом из контурных перьев по всей коже разбросаны мелкие пуховые перья. Их стержень короткий, бородки пушистые, без крючочков.
Любое природное сообщество на протяжении длительного времени не остается постоянным. Со временем могут меняться климатические условия, появляться новые виды и исчезать старые. Так Постепенно один биогеоценоз может превратиться в совершенно Факторы могут быть изменение климата, рельефа, состава почвы, различные природные катаклизмы, воздействие человека. Внутренними причинами являются воздействия растений и животных на условия среды и другие организмы. Это, так называемое, средообразующее действие биогеоценоза.
Решение. Рассмотрим событие А – игра во второй раз проводилась новыми мячами. Посмотрим какие события могут привести к этому.
Обозначим через g = n-m, количество новых мячей до вытаскивания.
а) для первой игры вытащили два новых мяча.
P1 = g/n*(g-1)/(n-1) = g(g-1)/(n(n-1))
б) для первой игры вытащили один новый мяч и один уже игранный.
P2 = g/n*m/(n-1) + m/n*g/(n-1) = 2mg/(n(n-1))
в) для первой игры вытащили два игранных мяча.
P3 = m/n*(m-1)/(n-1) = m(m-1)/(n(n-1))
Рассмотрим события второй игры.
а) Вытащили два новых мяча, при условии P1: поскольку ранее для первой игры уже вытащили новые мячи, то для второй игры их количество уменьшилось на 2, g-2.
P(A/P1) = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*P1 = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*g(g-1)/(n(n-1))
б) Вытащили два новых мяча, при условии P2: поскольку ранее для первой игры уже вытащили один новый мяч, то для второй игры их количество уменьшилось на 1, g-1.
P(A/P2) =(g-1)/n*(g-2)/(n-1)*P2 = (g-1)/n*(g-2)/(n-1)*2mg/(n(n-1))
в) Вытащили два новых мяча, при условии P3: поскольку ранее для первой игры не использовали новых мячей, то для второй игры их количество не изменилось g.
P(A/P3) = g/n*(g-1)/(n-1)*P3 = g/n*(g-1)/(n-1)*m(m-1)/(n(n-1))
Полная вероятность P(A) = P(A/P1) + P(A/P2) + P(A/P3) = (g-2)/n*(g-2-1)/(n-1)*g(g-1)/(n(n-1)) + (g-1)/n*(g-2)/(n-1)*2mg/(n(n-1)) + g/n*(g-1)/(n-1)*m(m-1)/(n(n-1)) = (n-2)(n-3)(n-m-1)(n-m)/((n-1)^2*n^2)
Ответ: P(A)=(n-2)(n-3)(n-m-1)(n-m)/((n-1)^2*n^2)