Найти функцию предложения в коротком периоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, если функция общих затрат имеет вид: tc = 0,2q^3 – 2q^2 + 10q + +10
Для нахождения функции предложения в коротком периоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, нужно использовать следующие шаги:
1. Первый шаг - найти производную функции общих затрат (tc) по количеству выпускаемого продукта (q). Производная обозначается как tc'.
В данном случае, функция общих затрат tc = 0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10.
Для нахождения производной необходимо применить правила дифференцирования, которые обозначаются следующим образом:
- Показатель степени (n) умножаем на коэффициент перед ним (a) и после этого уменьшаем степень на единицу: d(ax^n)/dx = anx^(n-1).
Применяя это правило, получим:
tc' = d(tc)/dq = d(0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10)/dq.
tc' = 0,6q^2 - 4q + 10.
2. Второй шаг - приравнять производную к нулю и найти значение количества продукта, при котором функция общих затрат достигает своего минимума.
Для этого нужно решить уравнение:
0,6q^2 - 4q + 10 = 0.
Данное уравнение является квадратным, поэтому его можно решить, используя дискриминант. Формула для дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 0,6, b = -4, c = 10.
D = (-4)^2 - 4 * 0,6 * 10 = 16 - 24 = -8.
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, функция общих затрат не достигает своего минимума.
3. Третий шаг - использовать полученное значение количества продукта q и подставить его обратно в исходную функцию общих затрат tc для получения функции предложения в коротком периоде.
Для нашего случая, значение q равно корням квадратного уравнения, полученными на втором шаге: q = (-b ± √D) / 2a.
q = (-(-4) ± √(-8)) / (2 * 0,6).
q = (4 ± 2.8284i) / 1.2.
q = 3.3333 ± 2.357i.
Итак, функция предложения в коротком периоде для данного предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, имеет вид q = 3.3333 ± 2.357i, где i - мнимая единица.
1. Первый шаг - найти производную функции общих затрат (tc) по количеству выпускаемого продукта (q). Производная обозначается как tc'.
В данном случае, функция общих затрат tc = 0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10.
Для нахождения производной необходимо применить правила дифференцирования, которые обозначаются следующим образом:
- Показатель степени (n) умножаем на коэффициент перед ним (a) и после этого уменьшаем степень на единицу: d(ax^n)/dx = anx^(n-1).
Применяя это правило, получим:
tc' = d(tc)/dq = d(0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10)/dq.
tc' = 0,6q^2 - 4q + 10.
2. Второй шаг - приравнять производную к нулю и найти значение количества продукта, при котором функция общих затрат достигает своего минимума.
Для этого нужно решить уравнение:
0,6q^2 - 4q + 10 = 0.
Данное уравнение является квадратным, поэтому его можно решить, используя дискриминант. Формула для дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 0,6, b = -4, c = 10.
D = (-4)^2 - 4 * 0,6 * 10 = 16 - 24 = -8.
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, функция общих затрат не достигает своего минимума.
3. Третий шаг - использовать полученное значение количества продукта q и подставить его обратно в исходную функцию общих затрат tc для получения функции предложения в коротком периоде.
Для нашего случая, значение q равно корням квадратного уравнения, полученными на втором шаге: q = (-b ± √D) / 2a.
q = (-(-4) ± √(-8)) / (2 * 0,6).
q = (4 ± 2.8284i) / 1.2.
q = 3.3333 ± 2.357i.
Итак, функция предложения в коротком периоде для данного предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, имеет вид q = 3.3333 ± 2.357i, где i - мнимая единица.