Question

совсем не разбираюсь. Компания «Парапетик» единственный производитель голографических телевизоров. Ежедневный спрос на телевизоры равен Qd=10200-100*P. Совокупные издержки производства данной марки телевизоров в день равны TC=(Q^2)/2 (заметьте, что MC=Q)
А) Как выглядит кривая валовой выручки у компании?
Б) Как выглядит кривая предельной выручки?
В) Какое количество телевизоров должна производить компания «Парапетик»? Какую цену должна назначить компания? Какой будет ее ежедневная прибыль?

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу пошагово:

А) Чтобы найти кривую валовой выручки, нам нужно умножить количество проданных телевизоров на цену каждого телевизора. Цена каждого телевизора можно найти, заменив Q в уравнении ежедневного спроса на P и решив его по отношению к P.

Уравнение ежедневного спроса на телевизоры: Qd = 10200 - 100P

Теперь заменим Qd на P:
P = (10200 - Qd) / 100

Теперь найдем валовую выручку:
TR = P * Qd
= [(10200 - Qd) / 100] * Qd
= (10200Qd - Qd^2) / 100

Таким образом, кривая валовой выручки у компании будет выглядеть следующим образом:
TR = (10200Q - Q^2) / 100

Б) Чтобы найти кривую предельной выручки, нам нужно найти производную от кривой валовой выручки по Q.

Для этого найдем производную от уравнения кривой валовой выручки по Q:
dTR/dQ = (10200 - 2Q) / 100

Таким образом, кривая предельной выручки будет иметь следующий вид:
MR = (10200 - 2Q) / 100

В) Чтобы найти количество телевизоров, которое должна производить компания "Парапетик", мы должны приравнять предельную выручку к нулю и решить уравнение:

MR = (10200 - 2Q) / 100
0 = (10200 - 2Q) / 100

Умножим оба члена уравнения на 100, чтобы избавиться от знаменателя:
0 = 10200 - 2Q

Теперь перенесем 10200 на другую сторону уравнения:
2Q = 10200

Разделим обе части уравнения на 2:
Q = 5100

Таким образом, компания "Парапетик" должна производить 5100 телевизоров.

Чтобы найти цену, которую должна назначить компания, мы должны подставить найденное значение Q в уравнение ежедневного спроса и решить его по отношению к P.

Qd = 10200 - 100P
5100 = 10200 - 100P

Перенесем 10200 на другую сторону:
100P = 10200 - 5100

Выполним вычисления:
100P = 5100
P = 51

Таким образом, компания "Парапетик" должна назначить цену в 51 у.е. за телевизор.

Чтобы найти ежедневную прибыль компании, мы должны вычислить разность между валовой выручкой и совокупными издержками:
Profit = TR - TC

Подставим найденное значение Q в формулу валовой выручки:
TR = (10200Q - Q^2) / 100

Подставим найденное значение Q в формулу совокупных издержек:
TC = (Q^2) / 2

Profit = (10200Q - Q^2) / 100 - (Q^2) / 2

Выполним вычисления:
Profit = (10200 * 5100 - (5100)^2) / 100 - ((5100)^2) / 2

Profit = (52020000 - 26010000) / 100 - 26010000 / 2

Profit = 26010000 / 100 - 26010000 / 2

Profit = 260100 - 13005000

Profit = -12744900

Таким образом, ежедневная прибыль компании "Парапетик" составляет -12 744 900 у.е.
(!) Отрицательная прибыль означает убыточность компании "Парапетик".

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!