Наиболее простая структура данных, используемая в математике, имеет место в случае, когда между отдельными изолированными данными отсутствуют какие-либо взаимосвязи. Совокупность таких данных представляет собой множество. Понятие множества является неопределяемым понятием. Множество не обладает внутренней структурой. Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:
Должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности. Должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга. (Это, в частности, означает, что множество не может содержать двух одинаковых элементов).Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами. Если элемент принадлежит множеству , то это обозначается:
Если каждый элемент множества является также и элементом множества , то говорят, что множество является подмножеством множества :
Подмножество множества называется собственным подмножеством, если
Используя понятие множества можно построить более сложные и содержательные объекты.
Операции над множествами
До монополизации рынка цена составляла:
Qd=1000-P, отсюда:
P = 1000 – Q
Пусть E — издержки производства
Совокупные затраты фирмы потенциального монополиста составят:
TC = (E + P) *Q = E + (1000 −Q)*Q.
Продифференцировав функцию прибыли по Q и приравняв производную к нулю, получим соотношение MR = МС, которое примет вид:
-2Q +1000 = 800 .
Отсюда Q = 100.
При свободной конкуренции равновесный спрос будет определяться через равенство цены и предельных издержек и будет равен:
Q = 1000 - МС = 1000 - 800 = 200.
В условиях монополии выпуск сократился в 2 раза. Для того чтобы этого не происходило, необходимо снизить издержки. Для этого воспользуемся еще раз выражением равновесия в условиях монополии из расчета Q = 200:
MC = MR = -2Q +1000 = -2*200+1000 = 600.
Вывод: экономия на издержках должна составлять не менее 200 тыс . руб. для достижения уровня выпуска, аналогичного условиям свободной конкуренции. Если экономия издержек превысит 200 тыс. руб., то монополия окажется более эффективной, чем конкуренция, поскольку тогда монопольная цена будет ниже цены конкурентного рынка, а монопольный объем продаж выше.