Иннокентий имеет состояние, равное 10 денежным единицам. В городе N, в котором проживает Иннокентий, проходят скачки, в которых участвуют 4 лошади: синяя, желтая, зеленая и красная. Иннокентий поставил все свое состояние на зеленую лошадь. Вероятность победы для всех лошадей одинакова. В случае выигрыша агент получает 36 денежных единиц, а в случае поражения — ничего. Определите, чему равно математическое ожидание выигрыша индивида.
У нас есть 4 лошади, поэтому вероятность выигрыша для каждой лошади составляет 1/4 или 0.25.
Если Иннокентий выигрывает, его выигрыш составляет 36 денежных единиц. В случае поражения он не получает ничего.
Теперь мы можем рассчитать математическое ожидание выигрыша:
Математическое ожидание = (Вероятность выигрыша × Выигрыш) + (Вероятность поражения × Поражение)
Математическое ожидание = (0.25 × 36) + (0.75 × 0)
Математическое ожидание = 9 + 0
Математическое ожидание = 9 денежных единиц.
Таким образом, математическое ожидание выигрыша Иннокентия равно 9 денежным единицам. Это означает, что в среднем он может ожидать выигрыша в размере 9 денежных единиц, играя в скачки на зеленую лошадь. Однако это не гарантирует, что он всегда будет выигрывать или проигрывать ровно эту сумму. Это всего лишь ожидаемое значение на основе вероятностей.