На рынке пижам с динозаврами в стране Улыбающаяся спрос задается функцией Q=180−4PQ=180−4P, а предложение в отсутствие какого-либо государственного вмешательства описывается как Q=2P−60Q=2P−60, где QQ – количество пижам, PP – цена пижамы с динозаврами, в рублях. Король Улыбающейся страны решил поэкспериментировать с регулированием этого рынка и просит вас ему . Определите, какой потолок цены ему стоит назначить, чтобы дефицит пижам составил 10 единиц, если также известно, что все производители пижам уменьшают значение предложения пижам при каждой цене в 2 раза, как только король начинает вмешиваться в их рынок.
Пусть теперь p1 - цена при которой после падения спрос составил 9 единиц. Значит до падения спрос по цене p1 был равен 9/0,75=12 единиц.
При этом до падения при цене p1+3 спрос был равен 9 единиц.
Итак, имеем три точки первоначальной кривой спроса:
При цене 8 - 100 единиц.
При цене p1 - 12 единиц.
При цене p1+3 - 9 единиц.
Функция спроса D(p)=A-Bp.
Подставляя наши точки, получаем:
100=А-8B
12=A-p1B
9=A-(p1+3)B
Вычитаем из второго третье уравнение, получаем:
3=3B, откуда B=1.
Из первого уравнения А=100+8В=108.
Значит, функция спроса D(p)=108-p.