Для того чтобы определить скорость и период обращения искусственного спутника Земли на круговой орбите на заданной высоте, мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы.
Штучный спутник Земли находится на высоте 600 км над поверхностью планеты. Для начала, нам понадобятся значения радиуса Земли и гравитационной постоянной, которые указаны в вопросе:
1. Радиус Земли (r3) = 6400 км.
2. Гравитационная постоянная (γ) = 6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2.
Шаг 1: Найдем радиус орбиты полностью.
Радиус орбиты (r) = радиус Земли (r3) + высота орбиты (h)
r = 6400 км + 600 км = 7000 км = 7 × 10^6 м.
Шаг 2: Вычислим ускорение свободного падения на орбите:
Ускорение свободного падения (g) = (γ * масса Земли) / (радиус орбиты)^2
Масса Земли (м3) = 6 × 10^24 кг.
Шаг 3: Вычислим скорость спутника на орбите.
В круговой орбите, центробежная сила, действующая на спутник, равна гравитационной силе между спутником и Землей.
Центробежная сила (F) = гравитационная сила (Fg).
F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Масса спутника (м) – не известна.
Мы также знаем, что центробежная сила (F) равна масса спутника (м) умноженная на центростремительное ускорение (a), поэтому:
F = м * a
Ускорение (a) = скорость (v)^2 / радиус орбиты (r).
Теперь у нас есть два выражения для центробежной силы: F = м * a и F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Из них можно вывести следующее равенство:
м * a = м * g
Теперь мы можем использовать это для определения скорости спутника (v):
Штучный спутник Земли находится на высоте 600 км над поверхностью планеты. Для начала, нам понадобятся значения радиуса Земли и гравитационной постоянной, которые указаны в вопросе:
1. Радиус Земли (r3) = 6400 км.
2. Гравитационная постоянная (γ) = 6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2.
Шаг 1: Найдем радиус орбиты полностью.
Радиус орбиты (r) = радиус Земли (r3) + высота орбиты (h)
r = 6400 км + 600 км = 7000 км = 7 × 10^6 м.
Шаг 2: Вычислим ускорение свободного падения на орбите:
Ускорение свободного падения (g) = (γ * масса Земли) / (радиус орбиты)^2
Масса Земли (м3) = 6 × 10^24 кг.
g = (6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг) / (7 × 10^6 м)^2
Шаг 3: Вычислим скорость спутника на орбите.
В круговой орбите, центробежная сила, действующая на спутник, равна гравитационной силе между спутником и Землей.
Центробежная сила (F) = гравитационная сила (Fg).
F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Масса спутника (м) – не известна.
Мы также знаем, что центробежная сила (F) равна масса спутника (м) умноженная на центростремительное ускорение (a), поэтому:
F = м * a
Ускорение (a) = скорость (v)^2 / радиус орбиты (r).
Теперь у нас есть два выражения для центробежной силы: F = м * a и F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Из них можно вывести следующее равенство:
м * a = м * g
Теперь мы можем использовать это для определения скорости спутника (v):
a = g
v^2 / r = g
Шаг 4: Найдем скорость спутника (v).
v^2 = g * r
v = √(g * r)
Подставим известные значения:
v = √((6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг) / (7 × 10^6 м))
Вычисляя это выражение, мы получим значение скорости спутника.
Шаг 5: Найдем период обращения спутника (T).
Период обращения (T) – это время, за которое спутник совершает полный оборот на орбите.
T = 2π * радиус орбиты (r) / скорость спутника (v)
Подставим известные значения:
T = 2π * (7 × 10^6 м) / скорость спутника (v)
Вычисляя это выражение, мы получим значение периода обращения спутника.
Итак, шаг за шагом мы нашли значения скорости спутника и его периода обращения на заданной орбите.