Question

Дано: x=0.05*cos20*пи*t
найти: x-? , w-? , vm-? , am-? ​

Answer 1

Дано уравнение движения тела: x = 0.05 * cos(20 * π * t), где x - координата тела в зависимости от времени t.

1. Найдем первую производную x'(t) данной функции. Первая производная будет показывать нам скорость движения тела.

x'(t) = -0.05 * 20 * π * sin(20 * π * t)

2. Найдем значение производной в момент времени t = 0. Это позволит нам найти скорость в начальный момент времени.

x'(0) = -0.05 * 20 * π * sin(20 * π * 0)
= 0 (так как sin(0) = 0)

Таким образом, скорость в начальный момент времени (t = 0) равна нулю.

Ответ: vm = 0.

3. Найдем вторую производную x''(t) данной функции. Вторая производная показывает нам ускорение движения тела.

x''(t) = -0.05 * 20 * π * 20 * π * cos(20 * π * t) = -2 * (20 * π)^2 * 0.05 * cos(20 * π * t)

4. Найдем значение второй производной в момент времени t = 0. Это позволит нам найти ускорение в начальный момент времени.

x''(0) = -2 * (20 * π)^2 * 0.05 * cos(20 * π * 0)
= -2 * (20 * π)^2 * 0.05 * cos(0)
= -2 * (20 * π)^2 * 0.05 * 1
= -2 * (20 * π)^2 * 0.05
≈ -125.66 (с точностью до сотых)

Таким образом, ускорение в начальный момент времени (t = 0) равно примерно -125.66.

Ответ: am ≈ -125.66.

5. Ответим на вопрос о значении угловой скорости w. Угловая скорость в данной задаче задается множителем перед переменной t:

w = 20 * π

Ответ: w = 20 * π.

Итак, чтобы ответить на вопросы:
x-? : x(t) = 0.05 * cos(20 * π * t)
w-? : w = 20 * π
vm-? : vm = 0
am-? : am ≈ -125.66