Question

Найдите отношение веса мальчика с санками в состоянии покоя к его весу , если мальчик на санках съедет с горки высотой 3м. масса мальчика с санками 30кг. расстояние от вершины горки до ее основания 5м.

Answer 1

$\frac{5}{4} = 1.25$

Объяснение:

По определению, вес  $\overrightarrow{P}$  – это сила, с которой тело давит на опору (или подвес, в данном случае – опору). По III Закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры  $\overrightarrow{N}$  , которая в свою очередь равна по модулю поперечной к опоре составляющей силы тяжести  $mg_\perp$  (по II Закону Ньютона, поскольку поперечную к поверхности составляющую ускорения санок мы считаем равной нулю):

$|\overrightarrow{P}| = |\overrightarrow{N}| = mg_\perp$  .

В случае горизонтальной опоры, т.е. когда мальчик на санках расположен на горизонтальной плоскости:

$P_o = mg$  .

В случае, когда мальчик на санках находится на горке, острый угол  $\varphi$  между плоскосью горки и горизонталью равен углу отклонения поперечной составляющей от вертикали, откуда:

$\cos{\varphi} = \sqrt{ 1 - \sin^2{\varphi} } = \sqrt{ 1 - (\frac{h}{L})^2 }$  ;

$P' = mg_\perp = mg \cos{\varphi} = mg \sqrt{ 1 - (\frac{h}{L})^2 }$  .

Теперь найдём отношение:

$\frac{P_o}{P'} = \frac{mg}{mg \sqrt{ 1 - (h/L)^2 }} = \frac{1}{\sqrt{ 1 - (h/L)^2 }} \approx$

$\approx \frac{1}{\sqrt{ 1 - (3/5)^2 }} = \frac{1}{\sqrt{ 1 - 9/25 }} = \frac{1}{\sqrt{ 16/25 }} = \frac{1}{4/5} = \frac{5}{4} \approx 1.25$  .

* В решении мы пренебрегаем силой трения. Чем больше трение, тем сильнее вес будет отличаться от реакции опоры. В частности, если трение не будут позволять санкам съезжать (грязный мокрый снег в перемежку с землёй), то вес снова окажется равным силе тяжести. Чтобы учитывать трение, нужно знать его коэффициент  $k$  , который в условии не дан, так что мы считаем, что  $k \ll 1$  .