Question

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают без начальной скорости, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины. в таблице значения координаты груза х в различные моменты времени t. выберите два верных утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени 0,1 с.

1) период колебаний груза равен 2 с.

2) частота колебаний груза равна 0,25 гц.

3) в момент времени 1,0 с кинетическая энергия груза максимальна.

4) в момент времени 3,0 с ускорение груза максимально.

5) модуль силы, с которой пружина действует на груз в момент времени 2,0 с, меньше, чем в момент времени 0,5 с..

Answer 1

2) Частота колебаний груза равна 0,25 гц.
3) В момент времени 1,0 с кинетическая энергия груза максимальна.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на таблицу значений координаты груза х в различные моменты времени t:

время (с) | координата (см)
------------|----------------
0,1 | 0,3
0,3 | 0,1
0,5 | 0,2
0,7 | 0,4
0,9 | 0,7
1,1 | 0,9
1,3 | 0,8
1,5 | 0,6
1,7 | 0,3
1,9 | 0,1
2,1 | 0,2
2,3 | 0,4
2,5 | 0,7
2,7 | 0,9
2,9 | 0,8
3,1 | 0,6
3,3 | 0,3
3,5 | 0,1

Теперь давайте рассмотрим каждое утверждение и посмотрим, какие данные в таблице подтверждают или опровергают каждое утверждение.

1) Утверждение: период колебаний груза равен 2 с.
Значения времени в таблице: 2,1 с - 0,1 с = 2,0 с, 2,3 с - 0,1 с = 2,2 с, 2,5 с - 0,1 с = 2,4 с, 2,7 с - 0,1 с = 2,6 с, 2,9 с - 0,1 с = 2,8 с
Разницы между этими значениями времени равны: 2,0 с − 0,0 с = 2,0 с, 2,2 с − 2,0 с = 0,2 с, 2,4 с − 2,2 с = 0,2 с, 2,6 с − 2,4 с = 0,2 с, 2,8 с − 2,6 с = 0,2 с
По этим значениям разниц можно заметить, что разница между значениями времени составляет около 0,2 с, а не 2 с, поэтому утверждение неверно.

2) Утверждение: частота колебаний груза равна 0,25 гц.
Частота колебаний равна обратной величине периода, поэтому, учитывая, что утверждение 1) неверно, то это утверждение также неверно.

3) Утверждение: в момент времени 1,0 с кинетическая энергия груза максимальна.
Значения координаты груза в таблице: 1,1 с - 0,9 см, 0,9 с - 0,7 см
По данным значениям можно сделать вывод, что груз не достигает максимальной амплитуды на этом отрезке времени и утверждение неверно.

4) Утверждение: в момент времени 3,0 с ускорение груза максимально.
Зная, что ускорение груза равно второй производной относительно времени координаты груза, необходимо рассчитать разности между значениями координаты и вычислить ускорение.
Значения координаты груза в таблице: 3,1 с - 0,6 см, 3,3 с - 0,3 см
По данным значениям можно сделать вывод, что груз движется в обратном направлении и его скорость уменьшается, следовательно, ускорение груза не максимально в момент времени 3,0 с. Утверждение неверно.

5) Утверждение: модуль силы, с которой пружина действует на груз в момент времени 2,0 с, меньше, чем в момент времени 0,5 с.
Учитывая, что сила, с которой пружина действует на груз, пропорциональна смещению груза от положения равновесия, можно заметить, что в момент времени 2,0 см груз находится дальше от положения равновесия (0,2 см) в сравнении с моментом времени 0,5 с (0,3 см), поэтому модуль силы, с которой пружина действует на груз, будет меньше в момент времени 2,0 с. Утверждение верно.

Итак, верными утверждениями являются только 5). модуль силы, с которой пружина действует на груз в момент времени 2,0 с, меньше, чем в момент времени 0,5 с.