На конец пружины жесткостью 469 н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 3 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 18 гц. определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. при расчетах прими π=3,14.
вычисляем по этим формулам:
сначала: ω₀ = √ (k/m)
потом: v₀ = ω / (2π)
по первой формуле выходит: 12.3
по второй: 1.96
правильно решил?
1. Вычисление собственной частоты колебаний маятника:
Мы используем формулу ω₀ = √ (k/m), где
- ω₀ - собственная частота колебаний,
- k - жесткость пружины (в нашем случае 469 Н/м),
- m - масса груза (в нашем случае 3 кг).
Подставляем значения в формулу:
ω₀ = √ (469 / 3) ≈ √ (156.33) ≈ 12.5 рад/с (с разумной точностью).
Ответ: Собственная частота колебаний маятника ω₀ ≈ 12.5 рад/с.
2. Вычисление частоты переменной силы:
Мы используем формулу v₀ = ω / (2π), где
- v₀ - частота переменной силы,
- ω - угловая скорость (в нашем случае ω₀, так как рассматриваем собственную частоту колебаний),
- π - число пи (принимаем π = 3.14).
Подставляем значения в формулу:
v₀ = 12.5 / (2π) ≈ 12.5 / (2 * 3.14) ≈ 1.99 Гц (с разумной точностью).
Ответ: Частота переменной силы v₀ ≈ 1.99 Гц.
3. Определение наличия резонанса:
Резонанс возникает, когда частота переменной силы совпадает с собственной частотой колебаний. В данном случае, если частота переменной силы равна частоте переменной силы, то будет наблюдаться резонанс.
Определение равенства частоты переменной силы и собственной частоты колебаний:
1.99 Гц ≈ 12.5 рад/с * (1/2π) ≈ 12.5 / (2 * 3.14) ≈ 1.99 Гц.
Ответ: При данной частоте переменной силы будет наблюдаться резонанс.
Итак, ответ "да" верный.