Question

Спутник погрузился в тень земли. при этом температура внутри спутника равная в начале 300 к, упала на 1%, из-за чего давление воздуха понизилось на 103 па. определить массу воздуха в спутнике, если его объем 10 м3.

Answer 1

1% от 300 составляет 3, значит температура стала 300 - 3 = 297°К

Дано: Т₁ = 300°К

          Т₂ = 297°К

          Р₂ = (Р₁ - 103) Па

           V = 10 м³

Найти: m - ?

1) Уравнение состояния идеального газа:

$\frac{P_{1}*V_{1} }{T_{1} } =\frac{P_{2}*V_{2} }{T_{2} } \\$

Так как, объём остается неизменный, то V₁ = V₂ = V

Сокращаем обе части уравнения на V, получаем:

P₁/T₁ = P₂/T₂

Р₁*Т₂ = Р₂*Т₁

Р₁*297 = (Р₁ - 103)*300

297Р₁ = 300Р₁ - 30900

3Р₁ = 30900

Р₁ = 10300 Па

2) Уравнение Менделеева-Клапейрона:

Р₁*V = (m/M)*R*T ₁

где: Р₁ - давление газа , Па. Р₁ = 10300 Па

V - объем газа, м³.    V = 10 м³

m - масса газа, кг (газ в нашем случае - это воздух)

М - молярная масса газа, кг/моль. Для воздуха М = 0,029 кг/моль

R - универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль*К)

T₁ - температура, °К. T₁ = 300°К

Находим из этой формулы массу:

m = P₁*V*M/(R*T₁) = 10300*10*0,029/(8,314*300) = 1,198 кг

ответ: 1,198 кг