Кисточнику переменного напряжения u=300sin200t подключены последовательно конденсатор емкостью 10мкф, катушка индуктивностью 0,5гн, сопротивлением 100 ом. найти амплитудное значение силы тока и разность фаз между напряжением и током, коэффициент мощности.
Итак, для решения данной задачи нам необходимо применить законы электрических цепей для последовательного соединения элементов.
Для начала, применим закон Ома для нахождения амплитудного значения силы тока. Закон Ома гласит, что I = U / Z, где I - сила тока, U - напряжение, а Z - импеданс цепи.
Импеданс цепи включает в себя активное сопротивление R, реактивное сопротивление индуктивности XL и реактивное сопротивление емкости XC. Запишем формулу для импеданса:
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
Для начала, найдем реактивное сопротивление индуктивности XL и реактивное сопротивление емкости XC.
Для индуктивности: XL = 2πfL, где f - частота (200 Гц), L - индуктивность (0,5 Гн).
Подставим известные значения:
XL = 2π * 200 * 0,5 = 628,32 Ом
Для емкости: XC = 1/(2πfC), где f - частота (200 Гц), C - ёмкость (10 мкФ).
Подставим известные значения:
XC = 1 / (2π * 200 * 0,00001) = 0,796 Ом
Теперь, найдем импеданс цепи:
Z = √(100^2 + (628,32 - 0,796)^2) = √(10000 + 393672,0721) = √403672,0721 = 635,2 Ом
Теперь мы можем применить закон Ома для нахождения силы тока:
I = U / Z = 300 / 635,2 = 0,472 А
Таким образом, амплитудное значение силы тока составляет 0,472 А.
Теперь перейдем к нахождению разности фаз между напряжением и током, а также коэффициента мощности.
Разность фаз между напряжением и током можно найти по формуле tg(φ) = (XL - XC) / R, где φ - угол сдвига фаз.
Подставим известные значения:
tg(φ) = (628,32 - 0,796) / 100 = 6,27736
Для нахождения угла φ применим арктангенс:
φ = arctg(6,27736) ≈ 80,16°
Таким образом, разность фаз между напряжением и током составляет около 80,16°.
Наконец, перейдем к нахождению коэффициента мощности. Коэффициент мощности (cos(φ)) выражается как cos(φ) = cos(arctg(6,27736)).
Применяем тригонометрическую функцию тангенса и находим cos(φ):
cos(φ) ≈ 1 / 6,38742 ≈ 0,156
Таким образом, коэффициент мощности составляет около 0,156.
В итоге, амплитудное значение силы тока равно 0,472 А, разность фаз между напряжением и током составляет около 80,16°, а коэффициент мощности составляет около 0,156.