1) При движении с горы на санки действует сталкивающая сила m*g*sin(30)=m*g/2=4,905*m и cила трения 0,1*m*g*cos(30)=0,05*m*g*sqrt(3)=0,85*m. Длина горы равна 5/sin(30)=10 м. При движении с горы движение санок подчиняется уравнению 4,905*m-0,85*m=m* dv/dt, где v- скорость движения саней. Отсюда 4,055*m=m*dv/dt или dv/dt=4,055. Решая это уравнение, находим v=4,055*t. Т.к. v=ds/dt, где s- расстояние от верха горы, то s=4,055*t*t/2. При s=10 м t=sqrt(20/4,055)= 2,22c - время спуска саней с горы. В конце спуска v=v0=4,055*2,22=9 м/с 2) движение по ровному участку есть движение под действием силы трения -0,85*m c начальной скоростью v0=9 м/с. По 2закону Ньютона, m*dv/dt=-0,85*m, Решая уравнение, находим v=v0-0,85*t=9-0,85*t. Приравнивая это выражение нулю, находим время до остановки саней t=9/0,85=10,59с. Но т.к. v=ds/dt, где s-пройденный по равнине путь, то s=v0*t-0,425*t*t = 9*t-0,425*t*t, что при t=10,59c даёт s= 95,31-47,66=47,65м
x(t)=xo + Vox * t + (ax/2) * t²
x1(t)=8 - 2 * t + ( 2/2) * t²
x2(t)= - 2 - 5 * t + (4/2) * t²
1.
Первое тело движется против оси координат (Vox1<0) равнозамедленно, т.к. ах1>0.
Второе тело тоже против оси но с большей скоростью и тормозит сильнее.
хо1=8 м; хо2=-2 м;
IVoxI1=2 м/с против оси; IVoxI=5 м/с; против оси.
ах1=2 м/с²; ах2=4 м/с².
2.
При встрече х1=х2
8-2t+t²=-2-5t+2t²
t²-3t-10=0
t1*t2=-10
t1+t2=3
t1=5 c; t2=-2 c что не имеет смысла.
Встретятся через 5 с
координата встречи х1(5)=8 - 2*5 + 5²=8-10+25=23 м
Проверим: х2(5)=-2 - 5*5 + 2*5²=-2-25+50=23 м; порядок. х1=х2 через 5 с.
3.
Vx(t)=Vox + ax * t
Vx1(t)=-2 + 2*t
Vx2(t)=-5 + 4*t
Запись Vx(t) читается как V иксовое от t.
Здесь нет знаков умножения.
V - скорость
Vx - проекция скорости на ось координат ОХ.
Vx(t) - проекция скорости, зависящая от времени.
При равномерном движении проекция скорости от времени не зависит.