Однородный шар массой m = 2,5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α = 45 с горизонтом, t=1,4с. найти :
1) ускорение центра шара;
2) значение коэффициента трения μ ,при котором скольжения не будет ;
3) кинетическую энергию шара через время t после начала движения.
Ускорение центра шара можно найти, используя второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
На шар действуют две силы: сила тяжести mg и сила трения Fтр. Сила трения направлена вдоль наклонной плоскости, поэтому ее проекция на ось x будет равна Fтр*cos(α), где α - угол наклона плоскости.
Уравнение второго закона Ньютона для оси x будет иметь вид: m*a = Fтр*cos(α) - mg*sin(α), где g - ускорение свободного падения.
Так как шар скатывается без скольжения, то сила трения Fтр равна Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.
У наклонной плоскости нормальная сила равна N = mg*cos(α).
Подставляя эти значения в уравнение второго закона Ньютона, получим: m*a = μ * mg*cos^2(α) - mg*sin(α).
Так как cos^2(α) = 1/2, а sin(α) = 1/√2, то уравнение можно упростить: m*a = μ * mg/2 - mg/√2.
Разделим обе части уравнения на m, получим: a = μ * g/2 - g/√2.
Подставим значения g = 9,8 м/с^2 и α = 45°: a = μ * 9,8/2 - 9,8/√2.
Ответ: ускорение центра шара равно a = μ * 4,9 - 6,93 м/с^2.
Шаг 2: Найдем значение коэффициента трения μ, при котором скольжения не будет.
Ранее мы определили, что сила трения Fтр = μ * N. Если шар скатывается без скольжения, то сила трения должна быть равна нулю.
Так как N = mg*cos(α), то уравнение Fтр = μ * mg*cos(α) = 0 примет вид: μ * mg*cos(α) = 0.
В данном случае масса шара m и ускорение свободного падения g не равны нулю, а cos(α) ≠ 0 (так как α = 45°), поэтому нужно равенство μ * mg*cos(α) = 0 исключить ненулевое значение коэффициента трения μ.
Ответ: чтобы скольжения не было, необходимо, чтобы коэффициент трения μ был равен нулю.
Шаг 3: Найдем кинетическую энергию шара через время t после начала движения.
Кинетическая энергия шара может быть найдена по формуле: Eк = 1/2 * m * v^2, где m - масса шара, v - скорость шара.
Так как шар скатывается без скольжения, то скорость v связана с ускорением a следующим соотношением: v = a * t, где t - время движения шара.
Подставим это соотношение скорости в формулу для кинетической энергии: Eк = 1/2 * m * (a * t)^2.
Раскроем скобки: Eк = 1/2 * m * a^2 * t^2.
Подставим значение ускорения a, которое мы ранее нашли: a = μ * 4,9 - 6,93 м/с^2.
Также подставим значение массы шара m = 2,5 кг и время движения t = 1,4 с: Eк = 1/2 * 2,5 * (μ * 4,9 - 6,93)^2 * 1,4^2.
Ответ: кинетическая энергия шара через время t после начала движения равна Eк = 1/2 * 2,5 * (μ * 4,9 - 6,93)^2 * 1,4^2.