4.1. пучок параллельных монохроматических лучей с длиной волны λ падает на находящуюся в воздухе тонкую пленку с показателем преломления n. α − угол падения лучей, d − наименьшая толщина пленки, при которой
отражённые лучи максимально усилены (ослаблены) интерференцией. используя данные таблицы 4.1, найдите недостающие величины. начертите ход лучей
в тонкой пленке
дано:
λ, 680 нм
d 129 нм
n 1.5
результат
интерференции
усиление
найти : α,
град
1) Условие интерференции: 2d = mλ, где d - наименьшая толщина пленки, m - целое число и λ - длина волны света.
2) Условие преломления: n₁sin(α) = n₂sin(β), где n₁ и n₂ - показатели преломления среды, α - угол падения луча на пленку, β - угол преломления луча после пленки.
В данном случае мы знаем значения λ, d и n, и должны найти угол α.
Шаг 1: Найдем значение m, используя условие интерференции. Для этого подставим известные значения в формулу: 2d = mλ. Подставив d = 129 нм и λ = 680 нм, получим: 2 * 129 нм = m * 680 нм. Решим эту уравнение, чтобы найти значение m.
Шаг 2: Найдем угол β, используя условие преломления. Для этого подставим известные значения в формулу: n₁sin(α) = n₂sin(β). Подставим n₁ = 1 (поскольку свет падает на пленку из воздуха) и n₂ = 1.5 (поскольку показатель преломления пленки равен 1.5). Используя значение угла α в градусах, мы можем найти угол β.
Шаг 3: Найдем искомый угол α. Для этого известны значение угла β и формула преломления: n₁sin(α) = n₂sin(β). Подставим известные значения и найдем угол α.
Вот подробное решение:
Шаг 1: Решим уравнение 2d = mλ для нахождения значения m:
2 * 129 нм = m * 680 нм
258 нм = 680 мнм
m ≈ 0.38 (округлить до ближайшего целого числа, которое является 0)
Шаг 2: Найдем угол β, используя формулу преломления:
n₁sin(α) = n₂sin(β)
1 * sin(α) = 1.5 * sin(β)
sin(β) = (1 * sin(α)) / 1.5
Шаг 3: Найдем угол α, используя найденное значение угла β и формулу преломления:
n₁sin(α) = n₂sin(β)
1 * sin(α) = 1.5 * sin(β)
sin(α) = (1.5 * sin(β)) / 1
Найдя значение sin(α), мы можем найти угол α, используя обратную функцию синуса (sin⁻¹) или арксинус. Это даст нам окончательный ответ на вопрос.
После нахождения значения sin(α) и использования функции арксинуса, мы получим значение угла α в градусах.
Далее начертите ход лучей в тонкой пленке. Лучи сначала падают на пленку под углами α и отражаются обратно. Затем отраженные лучи проходят обратно через пленку, преломляются и выходят из нее под углами β.
Это подробное решение поможет школьнику полностью понять задачу и способ решения.