Question

Изображение предмета в выпуклом сферическом зеркале в три раза меньше предмета. если зеркало передвинуть на 20см вдоль его оптической оси изображение станет в 5 раз меньше предмета. расчитайте радиус кривизны зеркала.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы, которая также применима к выпуклым сферическим зеркалам.

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:
1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние зеркала,
v - расстояние от изображения до зеркала,
u - расстояние от предмета до зеркала.

У нас имеется две разные ситуации: изображение становится в 3 раза меньше предмета, а затем в 5 раз меньше предмета, когда зеркало передвигается на 20 см вдоль его оптической оси.

Пусть исходное фокусное расстояние зеркала равно f.

Ситуация 1:
Изображение становится в 3 раза меньше предмета.
То есть v1 = 3u.

Ситуация 2:
Зеркало передвигается на 20 см вдоль его оптической оси.
Новое фокусное расстояние зеркала становится f - 20 см.
Изображение становится в 5 раз меньше предмета.
То есть v2 = 5u.

Теперь мы можем использовать формулу для каждой из ситуаций и решить систему уравнений.

Ситуация 1:
1/f = 1/v1 - 1/u,
1/f = 1/(3u) - 1/u,
1/f = (1 - 3)/(3u),
1/f = -2/(3u).

Ситуация 2:
1/(f - 20) = 1/v2 - 1/u,
1/(f - 20) = 1/(5u) - 1/u,
1/(f - 20) = (1 - 5)/(5u),
1/(f - 20) = -4/(5u).

Теперь у нас есть два уравнения:
1/f = -2/(3u),
1/(f - 20) = -4/(5u).

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сократить оба уравнения на (-4u) и (-5u) соответственно:
5/(-4u(f - 20)) = 1,
-4/(-5u(f - 20)) = 1.

Затем мы можем применить правило квадратного корня, чтобы избавиться от знака деления:
√(5/(-4u(f - 20))) = ±1,
√(-4/(-5u(f - 20))) = ±1.

Из первого уравнения имеем:
√(5/(-4u(f - 20))) = ±1,
√(5/(-4(f - 20))) = ±u.

Из второго уравнения имеем:
√(-4/(-5u(f - 20))) = ±1,
√(4/5u(f - 20)) = ±1.

Теперь мы можем избавиться от квадратного корня:
5/(-4(f - 20)) = 1,
-4/(-5u(f - 20)) = 1.

Применяем правило пересчёта знака умножения и сокращаем выражение:
-20/(f - 20) = 1,
-4/(5u(f - 20)) = 1.

Заметим, что в обоих уравнениях получается равенство -1, при этом (-20) и (-4) расположены в числителях. Применяя правило пересчёта знака, мы можем упростить уравнения следующим образом:
20 - f = 20,
5u(f - 20) = -4u.

Из первого уравнения:
20 - f = 20,
f = 0.

Из второго уравнения:
5u(f - 20) = -4u,
5u(0 - 20) = -4u,
5u(-20) = -4u,
-100u = -4u,
-100u + 4u = 0,
-96u = 0,
u = 0.

Теперь мы можем найти f:
1/f = -2/(3u),
1/f = -2/(3 * 0),
1/f = -2/0.

Здесь из первого уравнения мы получаем деление на ноль, что является недопустимым. Это означает, что данная задача не имеет решения.

В итоге, радиус кривизны зеркала в данной задаче не может быть рассчитан.