итак, начнем. моя повесть будет долгой, так что устраивайтесь поудобней)
сперва запишем дано(обычно я этого не делаю, но щас исключительный случай):
m0=10^3кг
s=5 м^2
m1=10^-6
n(концентрация)=10^-4 м^-3
v2=0.99v1
абсолютно соударение
l=?
начнем с основного уравнения закона сохранения энергии:
ek1=ek2+aпыли
то бишь кинетическая энергия корабля равна его оставшейся кинетической энергии и работе пыли по торможению корабля.
теперь распишем это подробнее:
(примечание: 0.9801 - это я возвел в квадрат 0.99)
вычислим отсюда а:
подставим сюда m для некоторого удобства:
теперь составим уравнение работы. согласно формуле работы:
a=fs
s в нашем случае это и будет l, т.к. именно на этом пути пыль совершала работу:
a=fl
сила f - это сила одной частицы, умноженная на их количество n, f=nma
a=nmal
но у нас нет ускорения! и количества частиц нет! и длины пути нет! ничего нет! но мы воспользуемся безвременной формулой скорости из кинематики:
v^2=v0^2-2al
0.9801v1^2=v1^2-2al
al=v1^2-0.9801v1^2/2=0.0199v1^2/2=0.00995v1^2
теперь подставим в уравнение работы это, и заодно подставим значение самой работы:
a=9.95v1^2
9.95v1^2=n*0.00995v1^2*m
v1^2 можем отбросить, т.к. оно одинаково там и там:
995*10^-2=n*995*10^-5*10^-6
n=10^-2/10^-11=10^9 частиц.
мы нашли количество частиц.
теперь из формулы концентрации определим объем:
n=n/v
v=n/n=10^9/10^-4=10^13 м^3.
это объем "коридора" который проделал ракета.
теперь из формулы объема найдем высоту цилиндра, т.е. длину пути, проделанного ракетой в облаке, т.е. ширину облака:
v=sl
l=v/s=10^13/5=2*10^12 м.
ответ: ширина облака = 2*10^12 метров.
Mз = 1,5* Mc = 1,5 * 1,98*10^30 кг = 3*10^30 кг
Плотность звезды:
р = Mз / V
где V - объем звезды
Период обращения спутника (спутник находится вблизи звезды):
Т = 2*pi*Rз /v; здесь v = первая космическая скорость
Первая космическая скорость:
v = корень (g*Rз), где g - ускорение свободного падения на звезде
но g=G*Mз/Rз^2
тогда
v = корень (G*Mз*Rз/Rз^2) = корень (G*Mз/Rз)
Имеем:
2*pi*Rз/(корень(G*Mз/Rз)) = 10^(-3)
Здесь G=6,67*10^(-11) - гравитационная постоянная
Решая это уравнение, находим (Rз)^3:
(Rз)^3 = (G*Mз*10^(-3)/(4*pi^2)= 0,51*10^16 м^3
Тогда объем звезды V= 4/3*pi*R^3 = 4/3*3,14*0,51*10^16 = 1,38*10^16
Искомая ПЛОТНОСТЬ:
p = 3*10^30/(1,38*10^16) = 2,2*10^16 кг/м^3