Question

Снаряд, получивший при выстреле из орудия начальную скорость 270 м/с, летит вертикально вверх. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам первым делом нужно разобраться в том, что такое кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия (К) связана со скоростью движения объекта и определяется формулой:

K = (1/2) * m * v^2,

где m - масса снаряда, v - его скорость.

Потенциальная энергия (П) связана с высотой, на которой находится объект и определяется формулой:

П = m * g * h,

где m - масса снаряда, g - сила тяжести (приближенно равная 9,8 м/с^2), h - высота.

Задача говорит, что кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной на определенной высоте. То есть,

(1/2) * m * v^2 = П/2.

Чтобы найти высоту, на которой это происходит, нам нужно найти значения кинетической и потенциальной энергии.

Начнем с кинетической энергии:

K = (1/2) * m * v^2,

K = (1/2) * m * (270)^2,

K = (1/2) * m * 72900.

Теперь воспользуемся потенциальной энергией:

П = m * g * h,

П/2 = m * g * h/2,

П/2 = m * 9,8 * h/2,

П/2 = 4,9 * m * h.

Теперь у нас есть два выражения для кинетической и потенциальной энергии, которые можно приравнять:

(1/2) * m * 72900 = 4,9 * m * h.

Для упрощения решения, можно сократить массу снаряда, которая присутствует в обоих частях уравнения:

(1/2) * 72900 = 4,9 * h.

36450 = 4,9 * h.

Теперь можно найти значение высоты, разделив обе части уравнения на 4,9:

36450 / 4,9 = h.

После выполнения вычислений мы получим значение высоты, на которой кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной:

h ≈ 7448 метров.

Итак, на высоте около 7448 метров кинетическая энергия снаряда будет вдвое меньше его потенциальной энергии.