Question

Небольшим заряженным шариком последовательно коснулись двух таких же шариков, имеющих заряды q2=4q и q3=-7q, после чего его заряд стал равен q1=5q. Чему был равен начальный заряд первого шарика?

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть три шарика: первый, второй и третий. Заряды второго и третьего шариков обозначены как q2 и q3 соответственно. Мы также знаем, что начальный заряд первого шарика обозначается как q1.

По условию задачи, небольшим заряженным шариком последовательно коснулись двух других шариков. Это значит, что заряд первого шарика изменился после каждого касания.

Давайте разберемся, каким образом меняются заряды шариков при касании.

Когда первый шарик касается второго шарика (q1 и q2), происходит обмен зарядом. Новый заряд первого шарика (q1) равен сумме его начального заряда (q1) и заряда второго шарика (q2):
q1 = q1 + q2

После этого, первый шарик касается третьего шарика (q1 и q3). Опять происходит обмен зарядом. Новый заряд первого шарика (q1) равен сумме его текущего заряда (q1) и заряда третьего шарика (q3):
q1 = q1 + q3

Теперь, если мы знаем, что после обоих касаний заряд первого шарика (q1) стал равен 5q, мы можем записать два уравнения с учетом вышеперечисленных равенств:
q1 + q2 = 5q
q1 + q3 = 5q

Мы также знаем, что q2 = 4q и q3 = -7q. Подставив эти значения в уравнения, получим:
q1 + 4q = 5q
q1 - 7q = 5q

Для удобства, объединим два уравнения в одно:
q1 + 4q - 5q = q1 - 7q + 5q

После сокращения и упрощения получим:
-q = -2q

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо избавиться от переменной q. Для этого вычтем -2q из обеих сторон уравнения:
0 = q

Итак, получили, что q = 0. Проанализируем это решение. Если начальный заряд первого шарика равен 0, то это означает, что он никогда не имел заряда. Это странно, ведь по условию шарики заряжены.

Таким образом, мы приходим к выводу, что начальный заряд первого шарика не может быть равным 0. Значит, ошибка где-то в наших выкладках.

Давайте проанализируем все шаги еще раз. Если смотреть внимательно, то становится понятно, что ошибка возникает во втором уравнении (q1 + q3 = 5q). Вместо него мы должны записать:
q1 - q3 = 5q

После исправления, новое уравнение будет выглядеть так:
q1 + q2 = 5q
q1 - q3 = 5q

Подставляя значения q2 = 4q и q3 = -7q, мы получаем:
q1 + 4q = 5q
q1 - (-7q) = 5q

Далее упрощаем:
q1 + 4q - 5q = 0
q1 + 7q = 5q

-q1 = -2q

Теперь вычитаем -2q из обеих сторон уравнения:
-q1 + 2q = 0

2q - q1 = 0

Таким образом, приходим к расчету, что q1 = 2q. Это означает, что начальный заряд первого шарика равен двум разом большему заряду первого шарика.

Вердикт: начальный заряд первого шарика (q1) равен 2q.