Question

Через какой промежуток времени под лучами весеннего солнца расплавится кусок льда площадью 2 квадратных метра и толщиной 4 см, имеющий температуру 0°С? Энергия солнечного излучения, падающего на единицу площади за единицу времени, равна 400 Вт/м2.

Answer 1

Для расчета времени, через которое расплавится кусок льда, воспользуемся формулой теплопроводности:

Q = k * A * (delta T / delta t),

где Q - количество тепла, передаваемое через площадь A за единицу времени,
k - коэффициент теплопроводности вещества (для льда ~2.2 Вт/(м·°С)),
(delta T) - разность температур (в нашем случае 0 °С - (-10 °С) = 10 °С),
(delta t) - промежуток времени в секундах, через который происходит передача тепла.

Так как у нас известна площадь A = 2 м^2 и толщина льда h = 4 см = 0.04 м, то объем льда можно рассчитать как V = A * h = 2 м^2 * 0.04 м = 0.08 м^3.

Массу льда можно рассчитать, умножив объем на плотность льда, которая равна примерно 917 кг/м^3:

m = V * p = 0.08 м^3 * 917 кг/м^3 = 73.36 кг.

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, необходимое для расплавления данного количества льда:

Q = m * c,

где m - масса льда, а c - удельная теплоемкость вещества (для льда ~ 2.09 кДж/(кг·°С)).

Q = 73.36 кг * 2.09 кДж/(кг·°С) = 153.22 кДж.

Теперь мы можем рассчитать время, через которое будет передано необходимое количество тепла:

Q = k * A * (delta T / delta t).

Так как известно, что температура льда составляет 0 °С, то разность температур (delta T) можно выразить как 0 °С - (-10 °С) = 10 °С.

Подставляем известные значения:

153.22 кДж = 2.2 Вт/(м·°С) * 2 м^2 * 10 °С / delta t.

Решаем уравнение относительно delta t:

delta t = 2.2 Вт/(м·°С) * 2 м^2 * 10 °С / 153.22 кДж.

Подставляем числовые значения и делаем расчет:

delta t = (2.2 Вт/(м·°С) * 2 м^2 * 10 °С) / (153.22 кДж) ≈ 0.0285 c.

Таким образом, кусок льда площадью 2 квадратных метра и толщиной 4 см, под действием весеннего солнца, расплавится примерно за 0.0285 секунды.