Дано:
H = 20 м
L = 2 м
p0 = 10⁵ Па
υ = 1 м³/мин
ρ = 1,29 кг/м³
ρ_в = 1000 кг/м³
M = 0,029 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль*К)
Т = 0 °С = 273 К
g = 10 H/кг
t - ?
Очевидно, что давление, которое оказывает на воду закачанный в кессон воздух, должно быть равным тому давлению, которое оказывает на воздух вода на глубине Η. Это давление равно сумме гидростатического и атмосферного:
р = ρ_в*gH + p0
Над водой давление воздуха равно атмосферному. Компрессор берёт именно этот воздух. А т.к. давление атмосферы меньше требуемого, то и плотность воздуха над водой меньше. Это вытекает из уравнения состояния газа:
рV = (m/M)RT - представим массу как произведение плотности и объёма:
pV = (ρV/M)RT | : V
p = ρ*(RT/M) - давление прямо пропорционально плотности
Значит, плотность воздуха в кессоне должна быть больше, чем плотность воздуха над водой. Ну а если плотность должна быть больше, то больше должна быть и масса. Считаем, что воздух над водой, при закачке в кессон и после находится при температуре 0 °С (273 К). Выразим плотность воздуха ρ', который заполняет кессон так, что вода оказывает на воздух давление на глубине Н:
р = ρ'*(RT/M)
p = ρ_в*gH + p0 =>
=> ρ'*(RT/M) = ρ_в*gH + p0 =>
=> ρ' = (ρ_в*gH + p0)/(RT/M)
ρ' = (ρ_в*gH + p0)*(М/(RT))
Теперь домножим на объём кессона и получим массу:
V = L³
m = ρ'*V = ρ'*L³ = (ρ_в*gH + p0)*(L³М/(RT))
Эта масса гораздо больше той, которую имеет воздух плотностью 1,29 кг/м³ в объёме кессона. А компрессор, вспомним, качает воздух именно такой плотности. Поэтому агрегат должен переместить куда больше кубометров, чем кажется на первый взгляд. А именно:
V' = m/ρ = (ρ_в*gH + p0)*(L³М/(ρRT))
Полностью заполненный объём кессона равен произведению скорости компрессора и времени:
V' = υ*t, тогда затраченное время равно:
t = V'/υ = [(ρ_в*gH + p0)*(L³М/(ρRT))] / υ = [(1000*10*20 + 10⁵)*(2³*0,029/(1,29*8,31*273))] / 1 = 23,78... = 24 минуты
Нужный объём почти в 3 раза больше, чем объём самого кессона. Скорость и время пропорциональны объёму. Т.к. скорость является константой, то при увеличении объёма почти в 3 раза время увеличивается соответствующе - почти в 3 раза. Всё это исходит из того, что плотность воздуха в кессоне при нужном давлении примерно в 3 раза больше плотности атмосферного:
ρ' = (ρ_в*gH + p0)*(М/(RT)) = (1000*10*20 + 10⁵)*(0,029/(8,31*273)) = 3,83... = 3,8 кг/м³
ρ'/ρ = 3,8/1,29 = 2,94... = 3
ответ: примерно 24 минуты.
4 с
Объяснение:
Делим задачу на две части, когда тело движется вверх, и когда вниз.
По скольку в точке, когда тело прекращает своё движение вверх и начинает падать вниз, его скорость равняется нулю, мы можем использовать такую формулу, чтобы найти время, когда тело движется вверх:
Vy= V0+gt
0=15+10×t
t= 1,5 (c)
Через время можем найти, путь которое тело, двигаясь вверх:
h=V0t+(g×t^2)/2
Не забываем, что при движении вверх, ускорение (g) отрицательное.
h=15×1,5-5×(1,5)^2
h=11,25 (м)
Далее суммируем путь, которое тело вверх и глубину кладезя:
h=31,25
Так как при падении начальная скорость равна нулю, мы можем упростить формулу:
h=(gt^2)/2
Подставляем значения и находим t:
31,25=(10t^2)/2
t^2= 6,25
t=2,5 (с)
Теперь достаточно прибавить время, которое мяч летел вверх и когда падал вниз:
t=1,5+2,5=4 (с)
Задача решена.