Обе частицы участвуют в равномерном движение v1и v2 cоответственно и в движениис ускорением.
Пусть (альфа) и (бета) - углы между векторами горизонтальных скоростей и их результирующими векторами, образованные векторным произведением упомянутых векторов с вектором вертикальной скорости.
Тангенсы этих углов
tg(альфа) = v/v01 и tg(бета) = v/v02
Соответствующие им arctg'ы будут соответствовать искомым углам и выполнять условия задачи
(альфа) + (бета) = (пи)/2 или
arctg(v/v01) + arctg(v/v02) = (пи)/2
Учитывая известное соотношение
arctg(х) + arctg(1/х) = (пи)/2
Скорости соотносятся как
v/v01 = v02/v
v = sqrt(v01*v02) = sqrt(5*20) = 10 м/с
Время для достижения такой скорости находим из соотношения
v = g*t или
t = v/g = 10/10 = 1 c
v=0.5 м/с
t₁=1.5 мин=90 с
а=0,2 м/с²
v₁=5 м/с
Найти: t
Решение:
За полторы минуты юноша отошел от станции на расстояние Δs
Δs=vt₁=0.5*90=45 (м)
Если он нагнал поезд, то он пробежал путь s₁, а поезд путь s₂.
Очевидно, что
s₁-Δs=s₂
По формуле пути при равноускоренном движении
s₂=at²/2
s₁-Δs=at²/2
v₁t-Δs=at²/2
at²/2-v₁t+Δs=0
Подставляя данные, получаем квадратное уравнение
0,2t²/2-5t+45=0
t²-50t+450=0
D=50²-4*450=700
√D≈26.5
t₁=(50-26.5)/2≈11.8 (c)
Второе значение можем не находить, т.к. уже ясно, что он догонит поезд через 11,8 с
ответ: да, сможет.