Question

В закрытом горизонтальном цилиндрическом сосуде постоянного сечения находится газ под давлением 200 кПа. Сосуд разделён подвижным поршнем в отношении 2 : 3. Температура в обеих частях сосуда 300 К. В каком отношении поршень будет делить сосуд, если его меньшую часть нагреть на 50 К, а большую охладить на 67 К?

Answer 1

Для начала рассмотрим уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Давление газа в одной части сосуда равно 200 кПа, а температура в обеих частях 300 К. Для сокращения давления или температуры мы должны изменить одну из величин. Поскольку изменение температуры воздействует на доля протяженности каждой части сосуда по-разному, нам нужно использовать закон Гей-Люссака: (V1/T1) = (V2/T2). Мы можем решить эту проблему, используя только отношение долей протяженности каждой части сосуда. Пусть первый объем V1 соответствует доле 2, а второй объем V2 - доле 3. Тогда мы можем написать следующее: (V1/V2) = (3/2). Теперь давайте рассмотрим изменение температуры каждой части. Нагреваем меньшую часть на 50 К: (T1 + 50). Охлаждаем большую часть на 67 К: (T2 - 67). Теперь мы можем заполнить это в уравнение Гей-Люссака: (V1/V2) = ((T1 + 50)/(T2 - 67)). Теперь мы можем найти отношение долей протяженности каждой части сосуда, решив уравнение относительно доли протяженности: (3/2) = ((T1 + 50)/(T2 - 67)). Умножаем обе стороны на (T2 - 67): 3(T2 - 67) = 2(T1 + 50). 3T2 - 201 = 2T1 + 100. 3T2 - 2T1 = 301. Теперь мы знаем, что давление остается неизменным, поэтому мы можем записать следующее уравнение для давления: P1V1 = P2V2, где P1 и P2 - давления в каждой части сосуда, V1 и V2 - объемы каждой части, которые мы обозначили выше. Подставляя значения и решая уравнение, мы можем найти отношение объемов каждой части сосуда: (200 кПа) * V1 = (200 кПа) * V2, (V1/V2) = 1. Теперь мы знаем, что V1 и V2 одинаковы, поскольку отношение объемов равно 1. Таким образом, поршень разделит сосуд в отношении 1:1.