В с углекислым газом содержится N = 5×1024 молекул, а средняя квадратичная скорость молекул равна 400 м/с. Если давление газа в равно 490 кПа, то чему равен объём ?
Для решения этой задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который связывает давление, объем, количество вещества и температуру. Формула для идеального газа выглядит следующим образом:
PV = nRT
Где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества (в молях)
R - универсальная газовая постоянная
T - температура газа (в Кельвинах)
В данной задаче нам дано количество молекул газа (N) и средняя квадратичная скорость молекул (v). Чтобы получить количество вещества, мы можем использовать формулу:
n = N / N_A
Где N_A - число Авогадро, равное приблизительно 6.022 × 10^23 молекул вещества в одном моле.
Теперь нам нужно определить температуру газа. Для этого мы можем использовать формулу кинетической энергии:
E = (1/2)mv^2
Где:
E - средняя кинетическая энергия молекулы газа
m - масса одной молекулы газа
v - средняя квадратичная скорость молекул
Для расчета массы молекулы газа, мы можем использовать формулу:
m = M/N_A
Где M - молярная масса газа.
В данной задаче мы можем предположить, что вещество это углекислый газ (CO2). Молярная масса углекислого газа равна приблизительно 44 г/моль.
Теперь у нас есть все необходимые значения для применения формулы идеального газа:
PV = nRT
Мы можем решить эту формулу относительно V, чтобы найти объем газа. Остается только подставить значения в формулу:
V = (nRT) / P
Теперь мы можем подставить все известные значения:
n = N / N_A
m = M/N_A
E = (1/2)mv^2
V = (nRT) / P
Давай-те выполним все вычисления:
n = (5 × 10^24) / (6.022 × 10^23) ≈ 8.312 моль
m = (44 г/моль) / (6.022 × 10^23) ≈ 7.309 × 10^-23 г
E = (1/2)(7.309 × 10^-23 г)(400 м/с)^2 ≈ 4.656 × 10^-19 Дж
R = 8.314 Дж/(моль·К)
P = 490 кПа = 490 000 Па
Теперь мы можем найти значение объема:
V = (8.312 моль)(8.314 Дж/(моль·К))(T) / (490 000 Па)
Чтобы избавиться от n, R и P, нам нужно найти температуру (T). Для этого мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии:
E = (3/2)kT
Где k - постоянная Больцмана, равная приблизительно 1.38 × 10^-23 Дж/К.
Подставим значения и найдем температуру:
4.656 × 10^-19 Дж = (3/2)(1.38 × 10^-23 Дж/К)(T)
T ≈ (4.656 × 10^-19 Дж) / ((3/2)(1.38 × 10^-23 Дж/К))
T ≈ 8.74 × 10^3 К
Теперь у нас есть значение для температуры. Давайте подставим его в формулу для объема:
V = (8.312 моль)(8.314 Дж/(моль·К))(8.74 × 10^3 К) / (490 000 Па)
V ≈ 1.41 × 10^-2 м^3
Таким образом, объем газа составляет примерно 0.0141 м^3 (или 14.1 литра).
