ОЧЕНЬ В гидравлическом прессе площадь поперечного сечения меньшего цилиндра в 15 раз меньше площади большего цилиндра. Определите величину силы, действующей на больший поршень, если к малому поршню прикладывается сила равная 204 Н.
Из аргумента гармонической функции следует, что циклическая частота ω = 2пf = 4 рад с⁻¹ Следовательно f = ω/2п = 4/6,28 = 0,637 Гц Дифференцируя уравнение движения можно найти скорость и ускорение, необходимые для определения кинетической энергии и силы. E = mx'²/2 = mω²Cos²ωt F = mx'' = - ω²mSinωt
при t = T/6 фаза равна ωt = (2п/T)(T/6) = п/3 = 60° E = 0.005*16*Cos²60° = 0.02 Дж F = -16*0.005*Sin60° = -0.07 Н
при t = T/3 фаза равна (2п/T)(T/3) = 2п/3 = 120° E = 0.005*16*Cos²120° = 0.02 Дж F = -16*0.005*Sin120° = -0.07 Н
После скушной алгебры уравнение траектории выглядит (в декартовых координатах) так: y = 5√(1/2 +-√(1/4 -(1-x)²/4)) -3 Ничего страшного, тем более что оно всё равно нам не понадобится. координата x меняется в промежутке (0,1), координата y - в (-3, 5) Кривая представляет собой фигуру Лиссажу 1-го порядка. Требование представить уравнение траектории не могу объяснить ничем, кроме своего рода математического садизма составителя задания.
В момент времени t = 0.32 c координаты суть следующие: x = -Sin(180*0.32) +1 = -0.844 +1 = 0.156 y = 5Cos(90*0.32) -3 = 4.38 - 3 = 1.38 можно, впрочем, x подставить в уравнение траектории - получим то же самое y = 5√(0.5 + 0.268) - 3 = 1.38, что доказывает, что грубых ошибок в бессмысленных преобразованиях ради получить уравнение траектории я не проврался.
Для получения составляющих скорости, достаточно продифференцировать уравнения для координат. Vx = x' = -пСos(пt) Vy = y' = -(5п/2)Sin(пt/2) V = √(x'² + y'²) = √(п²Сos²(пt) + (5п/2)²Sin²(пt/2))
В момент t = 0.32 c x' = -3.14159Cos(180*0.32) = -1.68 м/с y' = -(5*3.14159/2)Sin(90*0.32) = -3.78 м/с V = √(2.82 + 14.29) = 4.14 м/с
Для получения составляющих ускорения, достаточно продифференцировать уравнения для составляющих скоростей. V'x = x'' = п²Sin(пt) V'y = y'' = -(5п/2)(п/2)Cos(пt/2) = -(5п²/4)Сos(пt/2)
В момент t = 0.32 c x'' = 9.86Sin(180*0.32) = 8.32 м/с² y'' = -(5*9.86/4)Cos(90*0.32) = -5.48 м/с²
ω = 2пf = 4 рад с⁻¹
Следовательно
f = ω/2п = 4/6,28 = 0,637 Гц
Дифференцируя уравнение движения можно найти скорость и ускорение, необходимые для определения кинетической энергии и силы.
E = mx'²/2 = mω²Cos²ωt
F = mx'' = - ω²mSinωt
при t = T/6 фаза равна ωt = (2п/T)(T/6) = п/3 = 60°
E = 0.005*16*Cos²60° = 0.02 Дж
F = -16*0.005*Sin60° = -0.07 Н
при t = T/3 фаза равна (2п/T)(T/3) = 2п/3 = 120°
E = 0.005*16*Cos²120° = 0.02 Дж
F = -16*0.005*Sin120° = -0.07 Н