Два резистора с сопротивлением R1 = 12 кОм и R2 = 22 кОм соединены последовательно. Ток 0,59 А протекает через первый резистор R1. Каково полное сопротивление цепи? Какое общее напряжение? Насколько велико падение напряжения на втором резисторе?
6.1. Для решения этой задачи нам необходимо вычислить время, за которое свет пройдёт расстояние от Солнца до Марса и от Солнца до Сатурна.
Мы знаем, что свет распространяется со скоростью 299,792 км/с. Для вычисления времени нужно разделить расстояние на скорость.
1 км = 1000 м
1 млн = 1 000 000
1 млрд = 1 000 000 000
Для Марса:
Радиус орбиты Марса равен 227,9 млн км. Переведем это расстояние в метры, умножив на 1000:
Радиус орбиты Марса = 227,9 млн км × 1000 = 227900 000 000 м
Теперь мы можем вычислить время, за которое свет достигнет Марса:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 227900 000 000 м / 299,792 км/с
Для удобства расчета, приведем скорость километры в метры:
299,792 км/с × 1000 = 299792 м/с
Теперь подставим значения:
Время = 227900 000 000 м / 299792 м/с
Время = 759,56 секунд
Таким образом, свет достигнет Марса примерно через 759,56 секунд.
Аналогичным образом рассчитаем время, за которое свет достигнет Сатурна:
Радиус орбиты Сатурна равен 1,434 млрд км. Переведем это расстояние в метры, умножив на 1000:
Радиус орбиты Сатурна = 1,434 млрд км × 1000 = 1 434 000 000 000 м
Теперь мы можем вычислить время, за которое свет достигнет Сатурна:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 1 434 000 000 000 м / 299,792 км/с
Приведем скорость километры в метры:
299,792 км/с × 1000 = 299792 м/с
Теперь подставим значения:
Время = 1 434 000 000 000 м / 299792 м/с
Время = 4 783 600 секунд
Таким образом, свет достигнет Сатурна примерно через 4 783 600 секунд.
6.2. Для решения этой задачи нам необходимо найти разницу углов преломления в стекле для красных и фиолетовых световых лучей.
Мы знаем, что показатель преломления для красных световых лучей (λ = 656 нм) равен 1,5145, а для фиолетовых световых лучей (λ = 405 нм) равен 1,5318.
1. Чтобы рассчитать частоту колебаний света, воспользуемся формулой скорости света: c = λ * ν, где c - скорость света (около 3 * 10^8 м/с), λ - длина волны, ν - частота колебаний.
Для красных лучей: λ = 740 нм = 740 * 10^(-9) м.
Тогда, ν = c / λ = (3 * 10^8 м/с) / (740 * 10^(-9) м) ≈ 4,05 * 10^14 Гц.
Для фиолетовых лучей: λ = 0,35 мкм = 0,35 * 10^(-6) м.
Тогда, ν = c / λ = (3 * 10^8 м/с) / (0,35 * 10^(-6) м) ≈ 8,57 * 10^14 Гц.
2. Для решения этой задачи применим закон Гюйгенса о показателе преломления: n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), где n1 и n2 - показатели преломления, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.
По условию, длина волны в воде λ1 = 350 нм = 350 * 10^(-9) м.
Показатель преломления воды n1 = 4/3.
По закону Гюйгенса, n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2).
Скорость света в воде v1 = c / n1.
Скорость света в воздухе v2 = c.
Для двух сред, θ1 = θ2 = θ.
По формуле длины волны в другой среде, λ2 = λ1 * (v1/v2) = λ1 * n1 = 350 * 10^(-9) м * (4/3) = 466,67 * 10^(-9) м = 466,67 нм.
3. Для интерференции двух когерентных световых волн, можно использовать формулу интерференционных условий: Δx = m * λ, где Δx - разность хода, m - целое число (порядок интерференции), λ - длина волны.
По условию, разность хода Δx = 2,25 мкм = 2,25 * 10^(-6) м.
Длина волны λ = 650 нм = 650 * 10^(-9) м.
Тогда, Δx = m * λ.
Теперь найдем порядок интерференции:
m = Δx / λ = (2,25 * 10^(-6) м) / (650 * 10^(-9) м) ≈ 3,462.
Поскольку порядок интерференции должен быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:
m ≈ 3.
Таким образом, результат интерференции будет соответствовать третьему порядку интерференции.
4. Повторим шаги из предыдущего пункта для волны с длиной 400 нм:
Разность хода Δx = 2,25 мкм = 2,25 * 10^(-6) м.
Длина волны λ = 400 нм = 400 * 10^(-9) м.
m = Δx / λ = (2,25 * 10^(-6) м) / (400 * 10^(-9) м) ≈ 5,625.
Округлим порядок интерференции:
m ≈ 6.
Следовательно, результат интерференции будет соответствовать шестому порядку интерференции.
5. Относительная скорость частиц может быть найдена путем сложения их скоростей по формуле сложения скоростей в СТО: w = (v1 + v2) / (1 + v1 * v2 / c^2), где w - искомая относительная скорость, v1 и v2 - скорости движения частиц, c - скорость света.
Принимая во внимание, что скорости частиц равны 0,7c, подставим значения в формулу:
w = (0,7c + 0,7c) / (1 + 0,7c * 0,7c / c^2) = 1,4c / (1 + 0,7 * 0,7) = 1,4c / (1 + 0,49) = 1,4c / 1,49 ≈ 0,94c.
Относительная скорость частиц составляет приблизительно 0,94 скорости света.
6. Масса протона в покое известна и равна 1,67 * 10^(-27) кг.
Скорость протона v = 2 * 10^8 м/с.
Согласно формуле относительной массы в СТО: m = m0 / sqrt(1 - v^2 / c^2), где m0 - масса в покое, v - скорость, c - скорость света.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
m = (1,67 * 10^(-27) кг) / sqrt(1 - (2 * 10^8 м/с)^2 / (3 * 10^8 м/с)^2) ≈ 1,85 * 10^(-27) кг.
Масса протона при скорости 2 * 10^8 м/с составляет примерно 1,85 * 10^(-27) кг.
7. Для определения изменения массы при движении со скоростью v, используем формулу:
δm = m0 * (sqrt(1 - v^2 / c^2) - 1), где δm - изменение массы, m0 - масса в покое, v - скорость, c - скорость света.
Подставим известные значения:
δm = (15 т) * (sqrt(1 - (0,8c)^2 / c^2) - 1), где 1 т = 10^3 кг.
Таким образом, масса груза уменьшится на 6 т после движения со скоростью 0,8c.
8. Для решения этой задачи воспользуемся формулой: δm = (m0 * h) / g, где δm - изменение массы, m0 - масса в покое, h - изменение высоты, g - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
δm = (15 т * 10^3 кг * 20 м) / 9,8 м/с^2 ≈ 306,12 кг.
Таким образом, масса груза изменится на примерно 306,12 кг после подъема на высоту 20 м.
9. Для решения этой задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки: m * λ = d * sin(θ), где m - порядок спектра, λ - длина волны, d - расстояние между щелями решетки, θ - угол отклонения максимума.
По условию, d = 1 мм = 10^(-3) м.
sin(θ) = 0,145.
Тогда, m * λ = d * sin(θ).
λ = (d * sin(θ)) / m = (10^(-3) м) * (0,145) / 300 ≈ 4,83 * 10^(-6) м = 4830 нм.
Таким образом, длина волны монохроматического света составляет приблизительно 4830 нм.
10. Угол отклонения лучей в спектре второго порядка при дифракции на решетке может быть найден путем использования формулы: λ = d * sin(θ), где λ - длина волны, d - период решетки, θ - угол отклонения.
По условию, λ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^(-6) м.
d = 0,02 мм = 0,02 * 10^(-3) м.
Тогда, λ = d * sin(θ).
sin(θ) = λ / d = (0,6 * 10^(-6) м) / (0,02 * 10^(-3) м) = 0,03.
Теперь можно найти угол отклонения:
θ = arcsin(0,03) ≈ 1,73 градуса.
Таким образом, угол отклонения лучей с длиной волны 0,6 мкм в спектре второго порядка, полученного при дифракции на решетке с периодом 0,02 мм, составляет примерно 1,73 градуса.
Мы знаем, что свет распространяется со скоростью 299,792 км/с. Для вычисления времени нужно разделить расстояние на скорость.
1 км = 1000 м
1 млн = 1 000 000
1 млрд = 1 000 000 000
Для Марса:
Радиус орбиты Марса равен 227,9 млн км. Переведем это расстояние в метры, умножив на 1000:
Радиус орбиты Марса = 227,9 млн км × 1000 = 227900 000 000 м
Теперь мы можем вычислить время, за которое свет достигнет Марса:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 227900 000 000 м / 299,792 км/с
Для удобства расчета, приведем скорость километры в метры:
299,792 км/с × 1000 = 299792 м/с
Теперь подставим значения:
Время = 227900 000 000 м / 299792 м/с
Время = 759,56 секунд
Таким образом, свет достигнет Марса примерно через 759,56 секунд.
Аналогичным образом рассчитаем время, за которое свет достигнет Сатурна:
Радиус орбиты Сатурна равен 1,434 млрд км. Переведем это расстояние в метры, умножив на 1000:
Радиус орбиты Сатурна = 1,434 млрд км × 1000 = 1 434 000 000 000 м
Теперь мы можем вычислить время, за которое свет достигнет Сатурна:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 1 434 000 000 000 м / 299,792 км/с
Приведем скорость километры в метры:
299,792 км/с × 1000 = 299792 м/с
Теперь подставим значения:
Время = 1 434 000 000 000 м / 299792 м/с
Время = 4 783 600 секунд
Таким образом, свет достигнет Сатурна примерно через 4 783 600 секунд.
6.2. Для решения этой задачи нам необходимо найти разницу углов преломления в стекле для красных и фиолетовых световых лучей.
Мы знаем, что показатель преломления для красных световых лучей (λ = 656 нм) равен 1,5145, а для фиолетовых световых лучей (λ = 405 нм) равен 1,5318.
Вспомним закон преломления Снеллиуса:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
Где n1 и n2 - показатели преломления для сред, через которые проходит свет,
θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.
Нам дан угол падения θ1 = 30°.
Для красных световых лучей:
n1 = 1 (показатель преломления в воздухе)
θ1 = 30°
n2 = 1,5145 (показатель преломления для красных световых лучей)
Для фиолетовых световых лучей:
n1 = 1 (показатель преломления в воздухе)
θ1 = 30°
n2 = 1,5318 (показатель преломления для фиолетовых световых лучей)
Подставим значения в формулу закона преломления и найдем углы преломления:
Для красных световых лучей:
1 * sin(30°) = 1,5145 * sin(θ2)
sin(θ2) = sin(30°) / 1,5145
θ2 = arcsin(sin(30°) / 1,5145)
Для фиолетовых световых лучей:
1 * sin(30°) = 1,5318 * sin(θ2)
sin(θ2) = sin(30°) / 1,5318
θ2 = arcsin(sin(30°) / 1,5318)
Вычислив значения выражений в градусах, найдем разницу углов преломления в стекле для данных длин волн:
Для красных световых лучей:
θ2 = arcsin(sin(30°) / 1,5145)
θ2 ≈ 19,15°
Для фиолетовых световых лучей:
θ2 = arcsin(sin(30°) / 1,5318)
θ2 ≈ 19,06°
Разница углов преломления в стекле для данных длин волн равна:
Δθ = θ2 (для фиолетовых световых лучей) - θ2 (для красных световых лучей)
Δθ ≈ 19,06° - 19,15° ≈ -0,09°
Таким образом, разница углов преломления в стекле для красных и фиолетовых световых лучей составляет примерно -0,09°.