Дано:
L = 200 м
v = 5 м/с
v' = 3 м/с
V, t, β, s - ?
Кратчайший путь - это путь, перпендикулярный берегам реки. В таком случае лодка должна противодействовать течению реки, чтобы её не сносило в сторону, когда она поплывёт перпендикулярно берегам. Ведь если она не будет противодействовать, то путь окажется не перпендикулярным, а диагональным. Получается, что cкорость лодки должна быть направлена под тупым углом (π/2 + α) к направлению скорости течения и, следовательно, к берегу, от которого лодка движется, т.к. течение реки происходит параллельно этому берегу. Сделаем расклад скорости лодки на вертикальную составляющую и горизонтальную составляющую. У нас получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это скорость лодки относительно воды v, катет, параллельный берегу, - скорость течения v', и катет, перпендикулярный берегу, - скорость лодки относительно берега V. Угол β - острый угол между скоростью v и берегом, который нам и нужно будет найти. Выходит, что скорость относительно берега равна геометрической разности скорости относительно воды и скорости течения:
V² = v² - v'² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 => V = 4 м/с.
Найдём время:
t = L/V = 200/4 = 50 c
Найдём угол β между направлением скорости лодки v и берегом из соотношения катетов прямоугольного треугольника - поделим скорость V (противолежащий катет) на скорость v' (прилежащий катет):
tgβ = V/v' = 4/3 - теперь найдём арктангенс: β = arctg(4/3) = 59,033 = 59°
Остаётся найти перемещение лодки относительно воды. Т.к. горизонтальная составляющая скорости лодки относительно воды v по модулю равна скорости течения v', то абсолютная скорость лодки в системе отсчёта "вода" равна этой же скорости:
Vabs = |v'| = v' = 3 м/с
За время t лодка переместится относительно воды по горизонтали на расстояние:
D = Vabs*t = 3*50 = 150 м
По вертикали лодка переместится на расстояние L, тогда полное перемещение лодки s будет равно геометрической сумме L и D:
s² = L² + D² = 200² + 150² = 40000 + 22500 = 62500 => s = √62500 = 250 м
ответ: 4 м/с, 50 с, 59°, 250 м.
1. Дано:
m = 0,6 т
a = 0,75 м/с²
Fс. = 250 H
Найти: Fт. – ?
Система «СИ»: m = 600 кг
OX: Fт - Fс = ma (2 закон Ньютона)
OY: N - mg = 0
Fт = ma + Fс
Fт = 600*0,75 + 250 = 700 Н
ответ: Fт = 700 Н
2. Дано:
g = 10 м/с²
m = 4 кг
Fс = 1,2 Н
Найти: a – ?
Ось OY: Fс - mg = -ma
a = (mg - Fс) : m
a = (4*10 - 1,2) : 4 = 9,7 м/с²
Примечание: если в условии сказано, что g = 9,8 м/с², то вместо 10 подставляете 9,8
ответ: a = 9,7 м/с²
3. Дано:
Fт = 624000 Н
m = 2600000 кг
S = 550 м
Vo = 10 м/с (36 км/ч)
V = 12 м/с (43,2 км/ч)
Найти: M – ? (коэффициент трения)
Задача решается через 2 закон Ньютона.
Введём оси X и Y.
OX: Fт - Fтр = ma (1)
OY: N - mg = 0 (2)
(Fтр – сила трения скольжения, N – сила реакции опоры, a – ускорение)
Fтр = MN, а N в данном случае = mg
Найдём a.
По формуле a = (V² - Vo²) : 2S
a = (12² - 10²) : (2*550) = 0,04 м/с²
Из (1) получаем, что Fт - MN = ma
Fт - Mmg = ma
M = (Fт - ma) : mg
M = (624000 - 2600000*0,04) : (2600000*10) = 0,02
ответ: M = 0,02
Удачи! ⚜️