Question

Полное решение
Шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго соударяется с покоящимся шаром, имеющим в n=5 раз большую массу, и отлетает в направлении, перпендикулярном направлению его первоначального движения. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. (ответ: u1= 8,16 м/с, u2=2,58 м/с.)

Answer 1

Шаг 1. Известные данные:
- Скорость первого шара до столкновения (v1) = 10 м/с
- Масса второго шара в n раз больше, чем масса первого шара (n=5)

Шаг 2. Используем законы сохранения импульса и энергии для решения этой задачи.

- Закон сохранения импульса: Сумма импульсов перед ударом равна сумме импульсов после удара.
- Закон сохранения энергии: Сумма кинетических энергий перед ударом равна сумме кинетических энергий после удара.

Шаг 3. Обозначим:
- u1 - скорость первого шара после удара
- u2 - скорость второго шара после удара
- m1 - масса первого шара
- m2 - масса второго шара

Шаг 4. Запишем уравнения для сохранения импульса и энергии.

- Уравнение сохранения импульса: m1*v1 + m2*0 = m1*u1 + m2*u2 (так как второй шар был покоящимся до удара, его начальная скорость равна нулю).
- Уравнение сохранения энергии: (1/2)*m1*v1^2 + 0 = (1/2)*m1*u1^2 + (1/2)*m2*u2^2

Шаг 5. Решим уравнения.

- Из уравнения сохранения импульса: m1*v1 = m1*u1 + m2*u2
Разделим это уравнение на m1:
v1 = u1 + (m2/m1)*u2

- Из уравнения сохранения энергии: (1/2)*m1*v1^2 = (1/2)*m1*u1^2 + (1/2)*m2*u2^2
Заменим v1 из предыдущего уравнения:
(1/2)*m1*(u1 + (m2/m1)*u2)^2 = (1/2)*m1*u1^2 + (1/2)*m2*u2^2

- Раскроем скобки в уравнении:
(1/2)*m1*u1^2 + m1*(m2/m1)*u1*u2 + (1/2)*(m2/m1)^2*u2^2 - (1/2)*m1*u1^2 - (1/2)*m2*u2^2 = 0

- Упростим уравнение:
m1*(m2/m1)*u1*u2 + (1/2)*(m2/m1)^2*u2^2 = 0

- Домножим это уравнение на 2/m2:
2/m2 * (m1*(m2/m1)*u1*u2 + (1/2)*(m2/m1)^2*u2^2) = 0

- Упростим уравнение:
2/m2 * m1*(m2/m1)*u1*u2 + 2/m2 * (1/2)*(m2/m1)^2*u2^2 = 0

- Сократим m1 с m2/m1 в первом слагаемом:
2/m2 * m2*u1*u2 + 2/m2 * (1/2)*(m2/m1)^2*u2^2 = 0

- Упростим уравнение:
2*u1*u2 + (m2/m1)*u2^2 = 0

- Поделим уравнение на 2:
u1*u2 + (m2/m1)*u2^2 = 0

- Разделим уравнение на u2:
u1 + (m2/m1)*u2 = 0

- Разделим уравнение на (m2/m1):
u1/(m2/m1) + u2 = 0

- Заменим (m2/m1) на n:
u1/n + u2 = 0

- Отсюда получаем:
u1 = -n*u2

Шаг 6. Подставим найденное значение u1 обратно в уравнение сохранения импульса.

- Из уравнения сохранения импульса: m1*v1 = m1*u1 + m2*u2
Подставим значение u1 = -n*u2:
m1*v1 = m1*(-n*u2) + m2*u2

- Раскроем скобки:
m1*v1 = -n*m1*u2 + m2*u2

- Выразим u2:
m1*v1 = (-n*m1 + m2)*u2
u2 = (m1*v1) / (-n*m1 + m2)

Шаг 7. Найдем значение u2, подставив в него известные значения.

- Подставим в формулу значение v1 = 10 м/с, m1 = 1 и m2 = 5 (так как второй шар имеет массу в 5 раз больше первого):
u2 = (1*10) / (-5*1 + 5)
u2 = 10 / 0
u2 = 0 (невозможно делить на 0)

Шаг 8. Вывод: решение невозможно, так как результатом деления на 0 является неопределенность.