Для решения данной задачи нужно использовать понятие фазового сдвига между напряжением и током в емкостном элементе.
В емкостном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90 градусов или на пи/2 радиан. То есть, начальная фаза тока i(t) в емкостном элементе C будет равна пи/2 радиан.
Это можно объяснить следующим образом:
Емкостный элемент C обладает реактивным сопротивлением, которое зависит от угловой частоты сигнала. Если на емкостном элементе C приложено синусоидальное напряжение u(t) = Usin(ωt), то сила тока i(t) в текующий момент времени можно выразить формулой:
i(t) = C * d(u(t))/dt
Где C - ёмкость элемента C, d(u(t))/dt - производная по времени от напряжения u(t).
Дифференцируя синусоидальную функцию по времени, получим следующее:
du(t)/dt = ωUcos(ωt)
Где ω - угловая скорость (ω = 2πf, где f - частота сигнала).
Дифференцируя результат по времени еще раз, получаем:
d(du(t)/dt)/dt = -ω^2Usin(ωt)
То есть, итоговая формула для силы тока i(t) будет:
i(t) = -ω^2Usin(ωt)
Если подставить значение синусоидального сигнала u(t) = Usin(ωt), в котором u(t) = 100sin(314t), то получим:
i(t) = -ω^2Usin(ωt) = -ω^2 * 100sin(314t)
Таким образом, фазовый сдвиг составляет пи/2 радиан или 90 градусов. Также можно заметить, что коэффициент перед синусом отрицательный, что означает, что ток отстает от напряжения на 90 градусов по фазе.
Первым шагом мы должны вычислить разность потенциалов между точечным зарядом q и бесконечностью. Потенциал определен как работа, необходимая для перемещения заряда из одной точки в другую, деленная на величину заряда. Формула для потенциала двух точек с зарядами q1 и q2 на расстоянии r между ними:
V = k * (q1 / r1 - q2 / r2)
где k - постоянная Кулона, равная 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2. В нашем случае, мы хотим вычислить разность потенциалов между точечным зарядом q и бесконечностью, поэтому r1 будет равняться расстоянию от точки q до бесконечности, а r2 - расстоянию от точки q до центра кольца.
r1 = ∞ (бесконечность)
r2 = l = 12 см = 0,12 м
Заменяя все известные значения в формулу, мы получаем:
V = k * (q1 / r1 - q2 / r2)
V = 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 * (-0,1 * 10^-6 Кл / ∞ - 3,0 * 10^-6 Кл / 0,12 м)
Деление на бесконечность дает нам ноль, так как разность потенциалов между точкой в бесконечности и другой точкой равна нулю. Поэтому наше выражение упрощается:
V = 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 * (-3,0 * 10^-6 Кл / 0,12 м)
V = -2,2475 * 10^7 Н·м/Кл
Теперь мы знаем разность потенциалов между точечным зарядом q и бесконечностью. Чтобы найти работу необходимо перемещение заряда q на бесконечность, мы должны умножить эту разность потенциалов на величину заряда q:
W = V * q
W = -2,2475 * 10^7 Н·м/Кл * -0,1 * 10^-6 Кл
Умножение этих значений дает нам:
W = 2,2475 * 10^7 * 0,1 * 10^-6 Ж
W = 2,2475 * 10^(-6) Ж
Таким образом, необходимо совершить работу равную 2,2475 * 10^(-6) Ж, чтобы удалить заряд q на бесконечность.
В емкостном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90 градусов или на пи/2 радиан. То есть, начальная фаза тока i(t) в емкостном элементе C будет равна пи/2 радиан.
Это можно объяснить следующим образом:
Емкостный элемент C обладает реактивным сопротивлением, которое зависит от угловой частоты сигнала. Если на емкостном элементе C приложено синусоидальное напряжение u(t) = Usin(ωt), то сила тока i(t) в текующий момент времени можно выразить формулой:
i(t) = C * d(u(t))/dt
Где C - ёмкость элемента C, d(u(t))/dt - производная по времени от напряжения u(t).
Дифференцируя синусоидальную функцию по времени, получим следующее:
du(t)/dt = ωUcos(ωt)
Где ω - угловая скорость (ω = 2πf, где f - частота сигнала).
Дифференцируя результат по времени еще раз, получаем:
d(du(t)/dt)/dt = -ω^2Usin(ωt)
То есть, итоговая формула для силы тока i(t) будет:
i(t) = -ω^2Usin(ωt)
Если подставить значение синусоидального сигнала u(t) = Usin(ωt), в котором u(t) = 100sin(314t), то получим:
i(t) = -ω^2Usin(ωt) = -ω^2 * 100sin(314t)
Таким образом, фазовый сдвиг составляет пи/2 радиан или 90 градусов. Также можно заметить, что коэффициент перед синусом отрицательный, что означает, что ток отстает от напряжения на 90 градусов по фазе.
Ответ: а) p/2 рад