Объяснение:
Для изучения броуновского движения французский физик Ж. Б. Перрен использовал частицы диаметром около 0,1-1 мкм. Во сколько раз диаметр этих частиц больше диаметра молекул воды? Считайте, что средний диаметр молекулы воды примерно равна 0,25 нм. Удастся ли наблюдать броуновское движение частицы размером 0,1 мм?
Средний диаметр броуновской частицы:
d₁ = ( 0,1 + 1) / 2 = 0,55 мкм = 0,55·10⁻⁶ м
Средний диаметр молекулы воды:
d₂ = 0,25 нм = 0,25·10⁻⁹ м
Найдем отношение диаметра броуновской частицы к диаметру молекулы воды:
d₁ / d₂ = 0,55·10⁻⁶ / (0,25·10⁻⁹) ≈ 2 200 раз
d₃ = 0,1 мм = 0,1·10⁻³ м
d₃ / d₂ = 0,1·10⁻³ / (0,25·10⁻⁹) ≈ 400 000 раз
Инертность такой частицы очень велика, поэтому вряд ли будет возможно наблюдать броуновское движение.
Исходные данные:
Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;
диаметр трубы d = 100 мм;
общий напор Н = 8 м;
относительная шероховатость 4·10-5.
Решение задачи:
Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.
Значение скоростного напора определяется по соотношению:
w2/(2·g) = 2,02/(2·9,81) = 0,204 м
Потери напора воды на местные сопротивления составят:
∑ζМС·[w2/(2·g)] = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м
Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):
hп = H - (p2-p1)/(ρ·g) - = 8 - ((1-1)·105)/(1000·9,81) - 0 = 8 м
Полученное значение потери напора носителя на трение составят:
8-1,04 = 6,96 м
Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10-3 Па·с, плотность воды – 1000 кг/м3):
Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10-3) = 200000
Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 <Re< 10/e, по справочной таблице рассчитаем коэффициент трения (для режима гладкого течения):
λ = 0,316/Re0,25 = 0,316/2000000,25 = 0,015
Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:
l = (Hоб·d) / (λ·[w2/(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м
ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.