Question

физики.
Задача. Кусок свинца, находившийся при температуре +27,5 °C, начали нагревать, подводя к нему постоянную тепловую мощность. Через 25 секунд после начала нагревания свинец достиг температуры плавления +327,5 °C. Через сколько секунд после этого момента кусок свинца расплавится? Потери теплоты отсутствуют. (Удельная теплоёмкость свинца — 130 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления свинца — 25 кДж/кг.)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета количества теплоты, полученной или отданной телом:

Q = mcΔT

где Q - количество теплоты, полученной или отданной телом (в Дж),
m - масса тела (в кг),
c - удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг · °С)),
ΔT - изменение температуры (в °С).

Первым шагом нам необходимо определить, сколько теплоты необходимо передать свинцу, чтобы он достиг температуры плавления. Для этого используем формулу Q = mcΔT, где m - масса свинца, c - удельная теплоемкость свинца, ΔT - изменение температуры с начальной +27,5 °C до +327,5 °C:

Q = mcΔT
Q = (масса свинца) * (удельная теплоемкость свинца) * (изменение температуры)
Q = (масса свинца) * (130 Дж/(кг · °С)) * (+327,5 °C - +27,5 °C)

Нам известна удельная теплота плавления свинца, которая равна 25 кДж/кг. Это означает, что чтобы расплавить 1 кг свинца, необходимо 25 кДж теплоты. Если рассмотреть массу свинца как "х", то для расплавления массы свинца m нужно "х" килограммов свинца:

(масса свинца) * (25 кДж/кг) = (масса свинца) * (удельная теплоёмкость свинца) * (изменение температуры)
(масса свинца) * (25 кДж/кг) = (масса свинца) * (130 Дж/(кг · °С)) * (+327,5 °C - +27,5 °C)
(х) * (25000 Дж) = (х) * (130 Дж/(°С))
25000 = 130 * (327,5 - 27,5)
25000 = 130 * 300
25000 = 39000

Теперь определяем массу свинца:

(х) = 25000 / 39000 ≈ 0,641 кг

Теперь, когда известна масса свинца (0,641 кг), мы можем использовать формулу для определения времени необходимого для плавления:

Q = m * L

где Q - количество теплоты, необходимое для плавления свинца,
m - масса свинца,
L - удельная теплота плавления свинца.

Подставляем значения в формулу:

Q = (масса свинца) * (удельная теплота плавления свинца)
Q = 0,641 кг * 25 кДж/кг

Рассчитываем количество теплоты:

Q = 0,641 кг * 25000 Дж/кг
Q = 16025 Дж

Наконец, рассчитываем время, используя формулу времени для передачи теплоты:

Q = Pt

где Q - количество теплоты (в Дж),
P - постоянная тепловая мощность (в Дж/с),
t - время (в секундах).

Теперь выражаем время:

t = Q / P
t = 16025 Дж / P

Учитывая, что потери теплоты отсутствуют, постоянная тепловая мощность будет равна переданной теплоте:

t = 16025 Дж / 16025 Дж
t = 1 секунда

Следовательно, через 1 секунду после того, как кусок свинца достиг температуры плавления, он расплавится.