Question

Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должно быть изготовлено трос рассчитан на подъем груза массой 3.14 * 10 ^ 3 кг, если запас прочности составляет 2,9, а предел прочности стали равен 5,8 * 10 ^ 8 Па?

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо использовать формулу для расчета прочности проволоки и формулу для расчета максимального веса, который может выдерживать данная конструкция.

Формула для расчета прочности проволоки:
Прочность проволоки = (Предел прочности стали * pi * (диаметр проволоки)²) / 4

где:
- Прочность проволоки - максимальная нагрузка, которую может выдержать одна проволока,
- Предел прочности стали - предел прочности стали, который равен 5,8 * 10^8 Па,
- pi - математическая константа, примерное значение равно 3,14159265359,
- диаметр проволоки - диаметр каждой проволоки, равен 2 мм.

Зная формулу и данные, подставим их значения:

Прочность проволоки = (5,8 * 10^8 Па * 3,14159265359 * (2 мм)²) / 4

Выполняем вычисления:

Прочность проволоки = (5,8 * 10^8 Па * 3,14159265359 * (0,002 м)²) / 4
Прочность проволоки = (5,8 * 3,14159265359 * 0,000004 Па) / 4
Прочность проволоки = 0,007209694438 Па / 4
Прочность проволоки = 0,00180242361 Па

Теперь, чтобы определить количество проволок, необходимых для создания троса, нам нужно поделить вес груза на прочность проволоки с учетом запаса прочности:

Количество проволок = (масса груза * запас прочности) / прочность проволоки

Подставляем значения и выполняем вычисления:

Количество проволок = (3.14 * 10^3 кг * 2,9) / 0,00180242361 Па
Количество проволок = 9111,2 / 0,00180242361 Па
Количество проволок ≈ 5 057 774 проволок (округляем до ближайшего целого числа)

Таким образом, для создания данного троса необходимо изготовить примерно 5 057 774 стальных проволок диаметром 2 мм.