Бревно массой 50 кг из сосны плывет по реке. Человек какой массы может встать на бревно, чтобы не намочить подошвы своей обуви? Плотность воды равна 1000 кг/м3 , плотность сосны равна 400 кг/м3 .
Мощность P = 6 Вт, площадь пластины S = 10 см², коэффициент отражения R = 0.6
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине. - Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п - Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади: p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
После того, как шайба съедет с неподвижного возвышения (считаем, по умолчанию, что с гладкого), она наберёт некоторый импульс p.
Когда шайба станет заезжать на гладкую горку, горизонтальная составляющая её давления на горку всё время будет направлена в сторону горизонтальной составляющей её скорости, а реакция горки – по третьему закону Ньютона в противоположном направлении.
Стало быть, горка всё время будет разгоняться, а шайба всё время будет замедляться. Когда горизонтальные составляющие их скоростей сравняются, то шайба и горка на мгновение замрут друг относительно друга. Далее шайба начнёт обратно соскальзывать с подвижной горки. Значит момент, когда подвижная горка и шайба двигаются, как единое целое – и есть момент максимального подъёма шайбы на подвижной горке.
В любой момент времени, суммарный горизонтальный импульс будет наследоваться и оставаться равным p. В момент замирания шайбы на подвижной горке, т.е. когда шайба и горка будут двигаться как единое целое, полный импульс шайбы и горки будет равен p.
На возвышении полная механическая энергия подвижных частей системы равна потенциальной энергии шайбы:
Eмo = mgh ;
Сразу после спуска шайбы с возвышения:
Eкo = mv²/2 = (mv)²/[2m] = p²/[2m] = Eмo = mgh ;
p² = 2m²gh ;
Когда шайба и горка движутся, как единое целое, с учётом того, что масса горки вдвое больше массы шайбы:
Полная механическая энергия системы должна сохраниться, а поэтому конечная потенциальная энергия должна быть равна:
Eмo = Eк + Eп ;
Eп = Eмo – Eк = mgh – mgh/3 ;
mgH = Eмo – Eк = [2/3]mgh ;
H = [2/3]h ≈ 4 м .
Короче, можно сказать так: учитывая, что импульс сохраняется, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату неизменного импульса, делённому на массу – то, поскольку масса возрастает втрое, то, значит, кинетическая энергия уменьшается втрое. Таким образом, треть начальной потенциальной энергии перейдёт в кинетическую, а 2/3 опять вернуться в потенциальную, что как раз соответствует 2/3 начальной высоты (от 6 м), а значит ответ 4 м.
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине.
- Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п
- Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п
Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона
F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади:
p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
ответ. p = 32 мкПа