ответ: A=0,12 м, T=0,2*π с.
Объяснение:
Возьмём ось координат ОХ и направим её параллельно траектории колеблющегося груза. Начало оси совместим с положением груза в момент времени t=0. Тогда колебания груза будут происходить по закону x(t)=A*sin[t*√(k/m)], где A - амплитуда колебаний, t - время, k -жёсткость пружины, m - масса груза. Скорость груза v(t)=A*√(k/m)*cos[t*√(k/m)]. Используя условие v(0)=v0, получаем уравнение v0=A*√(k/m), откуда A=v0*√(m/k)=1,2*√(0,5/50)=0,12 м. Период колебаний T удовлетворяет уравнению 2*π/T=√(k/m), откуда T=2*π*√(m/k)=2*π*0,1=0,2*π с.
Vср = S / t.
Рассмотрим первую половину пути:
S₁ = (S/2)
t₁ = S₁/V₁ = S / (2*V₁) = S / 20 = (1/20)*S = 0,05*S ч
Рассмотрим вторую половину пути.
Оставшийся путь
S₂ = (S/2)
Оставшееся время t₂ разобьем на 3 равных промежутка по (t₂ /3) часа
Путь на первой трети остатка:
S₂₁ = V₂₁*(t₂/3) = (20/3)*t₂
Путь на второй трети остатка:
S₂₂ = 0 (ремонт!)
Путь на последней трети остатка:
S₂₃ = V₂₃*(t₂/3) = (5/3)*t₂
Собираем
S₂ = S₂₁+S₂₂+S₂₃ = (20/3)*t₂ + 0 + (5/3)*t₂ = (25/3)*t₂
(S/2) = (25/3)*t₂
t₂ = (3/50)*S = 0,06*S ч
Общее время:
t = t₁ +t₂ = 0,05*S + 0,06*S = 0,11*S
Средняя скорость:
Vcp = S / (0,11*S) = 1 / 0,11 ≈ 9 км/ч