Для начала найдём период обращения. Для этого нам нужно найти силу, которая действует на частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы равен F = qvB. Эта сила придаёт ускорение, которое и является центростремительным (так как точка движется по окружности)
a = (q/m)vB = v^2 / R;
Делим обе части на v и замечаем, что справа стоит угловая скорость:
(q/m)B = ω = 2π/T => T = 2πm/(qB)
Далее нужно найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля:
Q₁=Q₂; вместо Q₁ и Q₂ подставляем их значения: c₁m₁(t-t₁)=c₂m₂(t₂-t); раскроем скобки,в левой части c₁m₁ умножаем вначале на t, а потом с₁m₁ умножаем на t₁-аналогично проделываем и с правой частью уравнения: с₁m₁t-c₁m₁t₁=c₂m₂t₂-c₂m₂t; далее, собираем члены. которые содержат t в левой части уравнения, а члены, которые не содержат t в правой части , при этом нужно знаки при переносе членов поменять на противоположные знаки: с₁m₁t+c₂m₂t=c₂m₂t₂+c₁m₁t₁; t в левой части выносим за скобки: t(c₁m₁+c₂m₂)=c₂m₂t₂+c₁m₁t₁ - правая часть остается без изменения; далее выразим t: t=(c₂m₂t₂+c₁m₁t₁)/c₁m₁+c₂m₂. что и требовалось доказать.
19,74 тыс. км.
Объяснение:
Для начала найдём период обращения. Для этого нам нужно найти силу, которая действует на частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы равен F = qvB. Эта сила придаёт ускорение, которое и является центростремительным (так как точка движется по окружности)
a = (q/m)vB = v^2 / R;
Делим обе части на v и замечаем, что справа стоит угловая скорость:
(q/m)B = ω = 2π/T => T = 2πm/(qB)
Далее нужно найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля:
s(T) = (qE/m)*T^2/2 (qE - сила, действующая на частицу, qE/m - ускорение.
Подставляем сюда формулу для T:
s(T) = (qE/2m) * 4π^2 * m^2 / (qB)^2 = 2π^2 * mE/(qB^2).
Я надеюсь здесь я нигде не ошибся в преобразованиях здесь... Подставляя численные данные получаем:
s(T) = 19,74 * 10^(-6) * 10^3 / (10^(-7) * 0,01) = 19,74 * 10^6 м = 19,74 тыс. км.