1 задача
Определите потенциальную энергию резинового жгута, который растянули на 8 см, и чтобы удержать его в таком состоянии необходимо приложить силу 100Н.
2 задача
Из пневматического ружья выстрелили резиновым мячиком со скоростью 144 км/ч вертикально вверх.
1. на какой высоте потенциальная энергия мячика равна его кинетической энергии?
2. на какую высоту поднимется мячик, если ее масса 250 г?
3. после достижения максимальной высоты, мячик начал падать вертикально вниз, определите его скорость на высоте 35 м от поверхности замли.
Очень надо
ma = F - закон ньютона
F=-kv - сила сопротивления воде
mv`+kv=0 - линейное однородное дифф уравнение с постоянными коэффициентами
его решение ищут в виде
v=С*e^(-(k/m)*t)
при t=0 v(t=0)=v0=С*e^(-(k/m)*0)=C
C=v0
ответ v=v0*e(-(k/m)*t) - зависимость скорости от времени
v=0 при t = беск - движение бесконечное время с экспоненциально убывающей скоростью
x(t) = integral [0; t] v(t) dt = integral [0; t] v0*e(-(k/m)*t) dt =(-m/k) v0*e(-(k/m)*t) [0; t] = (-m/k) v0*e(-(k/m)*t) - (-m/k) v0*e(-(k/m)*0) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*t))
x(t) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*t))
x(t=беск) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*беск)) = (m*v0/k)(1-0) = m*v0/k
максимальное расстояние x=m*v0/k достигается при t = беск