Question

Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определите конечную скорость (в км/с) частицы

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Задана индукция магнитного поля B = 0,001 Тл. Частица движется по дуге окружности радиусом r = 0,2 м. Для определения конечной скорости воспользуемся законом Лоренца: F = q(v x B), где F - сила, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

Сила Лоренца действует перпендикулярно скорости и магнитному полю, поэтому она создает центростремительное ускорение, то есть:

F = m*a = m*v^2 / r, где m - масса частицы, a - ускорение, v - скорость, r - радиус окружности.

Приравниваем две формулы для силы и получаем:

q(v x B) = m*v^2 / r.

2. Далее, остается найти векторное произведение (v x B). Воспользуемся модулем этого векторного произведения, который можно найти по формуле:

|v x B| = v*B*sin(α),

где α - угол между векторами v и B. Так как частица влетает в область магнитного поля, она движется перпендикулярно индукции магнитного поля, поэтому угол α = 90°.

Подставляем найденное значение:

q*v*B = m*v^2 / r,

q*B = m*v / r.

3. Задано электрическое поле с разностью потенциалов ΔV = 1000 В, при которой скорость частицы уменьшается в 3 раза. Работа електрической силы W = q*ΔV = Δ(1/2*m*v^2) - работа сил трения, где Δ(1/2*m*v^2) - изменение кинетической энергии частицы, работа сил трения - пренебрежимо мала в данной задаче. Подставляем найденное значение q*B = m*v / r:

q*ΔV = (1/2*m*(v/3)^2) - (1/2*m*v^2),

q*ΔV = (1/2*m*(v^2/9)) - (1/2*m*v^2),

q*ΔV = (8/9)*(1/2*m*v^2) - (1/2*m*v^2),

q*ΔV = (8/9) - 1/2,

q*ΔV = - 1/18,

q = - ΔV / (18*B).

4. Найдем конечную скорость частицы V_f. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

1/2*m*v^2 = 1/2*m*V_f^2,

v^2 = V_f^2.

Разделим обе части на v^2:

1 = (V_f^2) / (v^2).

Также в задании указано, что скорость уменьшается в 3 раза, поэтому v = 3*V_f.

5. Подставляем найденные значения в уравнение для q:

- ΔV / (18*B) = -3 * V_f / (3 * r),

ΔV = 18 * B * V_f / r,

V_f = ΔV * r / (18 * B).

6. Окончательный расчет:

ΔV = 1000 В = 1000 Дж / Кл,
r = 0,2 м,
B = 0,001 Тл = 0,001 Вб / (м^2).

Подставляем:

V_f = (1000 * 0,2) / (18 * 0,001) = 11,11 м/с.

Для перевода в км/с, делим на 1000 и получаем окончательный результат:

V_f = 11,11 м/с / 1000 = 0,01111 км/с.

Ответ: конечная скорость частицы составляет 0,01111 км/с.