А=0.10 м m=0.8 кг k= 12.8 Н/м t₀=2 сек Ф₀=π/6 x=A*cos(ωt+Ф₀)
Найти ω,T, x₀, Eк, Eп ?
Поскольку это гармоническое колебании и фаза в косинусе повторяется каждые 2π то ωt+Ф₀+2π=ω(t+T)+Ф₀ ωt+2π=ωt+ωT ωT=2π T=2π/ω
В момент t=0 x=0.1*cos(ω*0+π/6) x=0.1(√3)/2=(√3)/20 Скорость v производная x v=x' v= -ωA*sin(ωt+Ф₀) в точке t=0 v=-ω*0.1*sin(ω*0+π/6)=-0.1ω/2= -ω/20
В момент времени t=0 E=Eп+Eк=kx²/2+mv²/2=12.8Н/м*(3/400)/2+0.8*ω²/2*400=(19,2+0,4ω²)/400
v=0 когда sin(ωt+Ф₀)=0 или ωt+Ф₀=0+πn ωt=5π/6 В момент когда v=0 найдем x=A*cos(ωt+Ф₀)=0.1cos(5π/6+π/6)=-0,1 То есть колебании [-1/10; 1/10] в момент когда x=+-1/10 энергия будет E=Eп=kx²/2=(12.8*1/100)/2=6,4/100
Полная энергия сохраняется (19,2+0,4ω²)/400=6,4/100 19,2+0,4ω²=6․4*4 ω²=(6․4*4-19.2)/0.4 ω²=16 ω=4 с⁻¹ (ответ) мы знаем что T=2π/ω=2π/4=π/2 (ответ)
В момент t₀=2 x₀=0.1*cos(4*2+π/6) =cos(8+π/6)/10 v=-ω*0.1*sin(ω*2+π/6)= -0,4sin(8+π/6)= -4sin(8+π/6)/10
Давление столба жидкости вычислается по формуле: p= ρgh Высота ртутного столба в барометре Торричелли при нормальном атмосферном давлении примерно равна 760 мм. При этом плотность ртути равна 13600 кг/м(куб). Если рассмотреть в качестве жидкости спирт, то необходимо учесть, что плотность спирта равна 800 кг/м (куб). Из формулы видно, что давление прямо пропорционально высоте столба жидкости. Т.к. плотность ртути в 13600/800=17 раз выше, чем плотность спирта, следовательно трубка должна быть в 17 раз выше, т.е. 760 мм * 17 = 12920 мм = 12,920 метров. Это минимум, на практике трубка должна быть процентов на 20 выше, чтобы жидкость опустилась до текущего атмосферного давления.
А=0.10 м
m=0.8 кг
k= 12.8 Н/м
t₀=2 сек
Ф₀=π/6
x=A*cos(ωt+Ф₀)
Найти ω,T, x₀, Eк, Eп ?
Поскольку это гармоническое колебании и фаза в косинусе повторяется каждые 2π
то ωt+Ф₀+2π=ω(t+T)+Ф₀
ωt+2π=ωt+ωT
ωT=2π T=2π/ω
В момент t=0 x=0.1*cos(ω*0+π/6) x=0.1(√3)/2=(√3)/20
Скорость v производная x v=x'
v= -ωA*sin(ωt+Ф₀) в точке t=0 v=-ω*0.1*sin(ω*0+π/6)=-0.1ω/2= -ω/20
В момент времени t=0
E=Eп+Eк=kx²/2+mv²/2=12.8Н/м*(3/400)/2+0.8*ω²/2*400=(19,2+0,4ω²)/400
v=0 когда sin(ωt+Ф₀)=0
или ωt+Ф₀=0+πn
ωt=5π/6
В момент когда v=0 найдем x=A*cos(ωt+Ф₀)=0.1cos(5π/6+π/6)=-0,1
То есть колебании [-1/10; 1/10]
в момент когда x=+-1/10 энергия будет
E=Eп=kx²/2=(12.8*1/100)/2=6,4/100
Полная энергия сохраняется
(19,2+0,4ω²)/400=6,4/100
19,2+0,4ω²=6․4*4
ω²=(6․4*4-19.2)/0.4
ω²=16 ω=4 с⁻¹ (ответ)
мы знаем что T=2π/ω=2π/4=π/2 (ответ)
В момент t₀=2 x₀=0.1*cos(4*2+π/6) =cos(8+π/6)/10
v=-ω*0.1*sin(ω*2+π/6)= -0,4sin(8+π/6)= -4sin(8+π/6)/10
Eк=mv²/2=0.8*16sin² (8+π/6)/100/2=6.4*sin² (8+π/6)/100 (ответ)
Eп=kx²/2=12.8*cos²(8+π/6)/100/2=6.4*cos²(8+π/6)/100 (ответ)
Видно что Eп+Eк=6,4/100*(sin²(8+π/6)+cos²(8+π/6))=6.4/100 такая же энергия была когда v=0