Question

Тело массой 0,05 кг, подвешенное на невесомой пружине
с коэффициентом жесткости 20 н/м, совершает вынужденные колебания с частотой 25 рад/с. При этом смещение центра инерции тела отстает по фазе от вынуждающей силы на 0,75π. определить коэффициент затухания.

Answer 1

Добрый день, я буду выступать в роли школьного учителя и ответить на ваш вопрос. Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для вычисления коэффициента затухания (β) и амплитуды колебаний (A). Формула для определения коэффициента затухания: β = ω0 * κ где: β - коэффициент затухания, ω0 - собственная частота системы, κ - коэффициент затухания. Формула для определения амплитуды колебаний: A = A0 / √(1+(2β/ω0)^2) где: A - амплитуда колебаний, A0 - амплитуда вынуждающей силы, β - коэффициент затухания, ω0 - собственная частота системы. В данной задаче, известно: масса тела (m) = 0,05 кг, коэффициент жесткости пружины (k) = 20 Н/м, частота колебаний (ω) = 25 рад/с, фазовый сдвиг (δ) = 0,75π. Сначала, необходимо найти собственную частоту системы (ω0), используя формулу: ω0 = √(k / m) Подставляем известные значения в формулу: ω0 = √(20 / 0,05) = √400 = 20 рад/с Затем, можно найти коэффициент затухания (β) с помощью известной частоты системы (ω) и фазового сдвига (δ): β = ω - ω0 Подставляем известные значения в формулу: β = 25 - 20 = 5 рад/c Теперь, можно использовать найденные значения для расчета амплитуды колебаний (A). Для этого, нужно найти амплитуду вынуждающей силы (A0), которая равна максимальному смещению центра инерции тела: A0 = κ * A где: κ - коэффициент жесткости пружины. Для нахождения значения A, используем формулу: A = A0 / √(1+(2β/ω0)^2) Подставляем известные значения: A = A0 / √(1+(2*5/20)^2) = A0 / √(1+0,5^2) = A0 / √(1+0,25) = A0 / √1,25 Так как смещение центра инерции тела отстает от вынуждающей силы по фазе, это означает, что amplitudе колебаний A0 отстает от amplitudе колебаний A на фазовый угол π/2 или 90 градусов. То есть, значение А будет в 90 градусов (или π/2 радиан) впереди значения А0. Таким образом, формула для нахождения А будет выглядеть как: A = A0 * cos(π/2) = A0 * 0 = 0 Исходя из этого, амплитуда колебаний (A) равна нулю. Таким образом, ответ на ваш вопрос: коэффициент затухания (β) равен 5 рад/c, амплитуда колебаний (A) равна нулю.