Обмотка трансформатора , имеющая индуктивность 0,1 Гн и и подключенный к ней конденсатор емкостью 0,1 мкФ подсоединен к источнику с ЭДС и внутренним сопротивлением 10 Ом. Найдите напряжение, возникающего на конденсаторе обмотки, по отношению к ЭДС источника.
Дано:
Индуктивность обмотки трансформатора, L = 0,1 Гн (генри)
Емкость конденсатора, С = 0,1 мкФ (микрофарад)
Сопротивление источника, R = 10 Ом (ом)
Мы хотим найти напряжение на конденсаторе, Vc, по отношению к ЭДС источника.
При подключении индуктивности и емкости в одной цепи, они образуют параллельный резонансный контур. В таком случае, сумма импедансов индуктивности (ZL) и емкости (ZC) будет минимальной, поэтому ток будет максимальным.
1. Найдем импеданс индуктивности (ZL):
ZL = jωL,
где j - мнимая единица (i в электротехнике),
ω - угловая частота (рад/с),
L - индуктивность (генри).
У нас не указана частота, поэтому предположим, что она равна 1 рад/с (можно использовать любую другую частоту по вашему усмотрению).
Тогда,
ZL = j * 1 * 0,1 = 0,1j Ом.
2. Найдем импеданс конденсатора (ZC):
ZC = 1 / (jωC),
где C - емкость (фарад).
В нашем случае,
ZC = 1 / (j * 1 * 0,1 * 10^(-6)) = -j * 10^6 Ом.
3. Найдем эквивалентное импеданс обмотки контура (Zeq):
Zeq = ZL || ZC,
где || - обозначение параллельного соединения.
Для параллельного соединения импедансов, мы можем использовать формулу:
Zeq = (ZL * ZC) / (ZL + ZC),
подставим значения:
Zeq = (0,1j * (-j * 10^6)) / (0,1j - j * 10^6) = (-0,1j^2 * 10^6) / (0,1j - j * 10^6).
Учитывая, что j^2 = -1, получаем:
Zeq = (0,1 * 10^6) / (1 - j * 10^6) = (0,1 * 10^6) / (1 - j).
4. Найдем текущий тока (I) в контуре:
I = (ЭДС источника) / (Zeq + R).
У нас не указана ЭДС источника, поэтому предположим, что она равна 1 В (можно использовать любое другое значение по вашему усмотрению).
Тогда,
I = 1 / ((0,1 * 10^6) / (1 - j) + 10) = 1 / ((0,1 * 10^6) / (1 - j) + 10) = 1 / ((0,1 * 10^6 + 10 * (1 - j)) / (1 - j)).
Умножаем числитель и знаменатель дроби на (1 + j):
I = (1 + j) / ((0,1 * 10^6 + 10 * (1 - j)) * (1 + j) / (1 - j)) = (1 + j) / ((0,1 * 10^6 + 10 + 10j) / (1 - j)).
Умножаем числитель и знаменатель дроби на (1 - j):
I = ((1 + j) * (1 - j)) / ((0,1 * 10^6 + 10 + 10j) * (1 - j) / (1 - j)) = (1 - j^2) / (0,1 * 10^6 + 10 - 10j + 10j - 10j^2).
Учитывая, что j^2 = -1, получаем:
I = (1 + 1) / (0,1 * 10^6 + 10 + 10 + 10) = 2 / (0,1 * 10^6 + 30) ≈ 1,999E-6 А.
5. Найдем напряжение на конденсаторе (Vc):
Vc = I * ZC = I / (jωC) = (2 / (0,1 * 10^6 + 30)) / (-j * 10^6) = -2j / (0,1 * 10^6 + 30) ≈ -0,066j В.
Таким образом, напряжение на конденсаторе по отношению к ЭДС источника составляет примерно -0,066j В.
Отрицательный знак указывает на то, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе на 90 градусов от напряжения источника.