Question

Найдите координаты точки м пересечение высоты ad и медианы bg и треугольникabc: a(-2; 0); b(1; 3); c(3; -1)

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой ad (высоты), проходящей через точки a и d.
Для этого мы можем использовать формулу y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

Давайте найдем сначала коэффициент наклона m.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = a и (x2, y2) = d
m = (0 - (-1)) / (-2 - 3) = -1/5

Теперь найдем свободный член b, используя одну из точек.
y = mx + b
0 = (-1/5)(-2) + b
0 = 2/5 + b
b = -2/5

Итак, уравнение прямой ad: y = (-1/5)x - 2/5

Шаг 2: Найдем уравнение прямой bg (медианы), проходящей через точки b и g.
Мы можем использовать ту же формулу y = mx + b.

Сначала найдем коэффициент наклона m.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = b и (x2, y2) = g
m = (3 - (-1)) / (1 - 1) = 4/0. Так как знаменатель равен нулю, коэффициент наклона m бесконечен.

Когда коэффициент наклона равен бесконечности, прямая вертикальна и уравнение имеет вид x = a, где a - это x-координата точки g.

Таким образом, уравнение прямой bg: x = 1

Шаг 3: Найдем точку пересечения высоты ad и медианы bg.
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, мы должны приравнять их уравнения.

Имеем:
y = (-1/5)x - 2/5 (уравнение прямой ad)
x = 1 (уравнение прямой bg)

Подставим второе уравнение в первое:
y = (-1/5)(1) - 2/5
y = -1/5 - 2/5
y = -3/5

Таким образом, точка пересечения высоты ad и медианы bg имеет координаты (1, -3/5) или (1, -0.6).

Ответ: Координаты точки пересечения высоты ad и медианы bg треугольника abc равны (1, -3/5) или (1, -0.6).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!