Question

В катушке из 100 витков течет ток 8,2 A и при этом создается магнитный поток 22 мВб. Какова индуктивность катушки?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Фарадея, который утверждает, что магнитный поток Ф, пронизывающий контур, прямо пропорционален индуктивности L этого контура и интегралу от произведения тока I в контуре на временной интервал dt:

Ф = L * (dI/dt)

В данной задаче мы знаем ток I, равный 8,2 A, и магнитный поток Ф, равный 22 мВб (или 22 * 10^(-3) Вб). Нам нужно найти индуктивность L катушки.

Из уравнения Ф = L * (dI/dt) можно выразить индуктивность L:

L = Ф / (dI/dt)

Теперь осталось найти скорость изменения тока (dI/dt), чтобы подставить в формулу.

Для этого воспользуемся формулой для электродвижущей силы (ЭДС) индукции, которая утверждает, что индуктивность L контура пропорциональна изменению магнитного потока по времени:

ЭДС = - L * (dI/dt)

Где ЭДС - электродвижущая сила, которая создается в контуре при изменении магнитного потока. Из этой формулы можно выразить скорость изменения тока (dI/dt):

(dI/dt) = - ЭДС / L

Теперь мы можем подставить найденное значение (dI/dt) в формулу для индуктивности L:

L = Ф / (dI/dt) = Ф / (- ЭДС / L)

У нас есть все необходимые значения для подстановки в формулу:

Ф = 22 * 10^(-3) Вб, ЭДС = I = 8,2 A

L = (22 * 10^(-3) Вб) / (- 8,2 A)

Рассчитаем это значение:

L ≈ -2,68 мГн

Получившееся значение индуктивности L катушки составляет около -2,68 миллигенри (мГн). Важно отметить, что индуктивность является величиной с положительным числом, однако, в данном случае, она имеет отрицательное значение, что могло возникнуть из-за неправильного выбора ориентации контура или из-за некорректного знака ЭДС.