1. Тело свободно падает с высоты 39,2 м. За какое время тело пройдет: а) первый метр своего пути; б) последний метр своего пути? Чему равна средняя скорость на второй половине пути?
Дано:
м
м/с²
Найти: а) б)
Решение. а) Следует определить время , за которое тело пройдет расстояние, равное м.
Направим ось в сторону падения тела. Воспользуемся формулой:
Перейдем от проекций к модулям:
Тогда
б) Время , за которое тело пройдет расстояние, равное
Полное время:
Тогда последний метр своего пути тело пройдет за:
Следует определить среднюю скорость на второй половине пути.
Длина первой половины пути –
Тогда можно записать, что , где – время прохождения телом первой половины пути, его можно найти:
Тогда время на второй половине пути:
Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время:
Определим значение искомых величин:
а)
б)
м/с
ответ: а) 0,45 с; б) 0,04 с; 24 м/с.
2. Тело, которое свободно падает без начальной скорости, за последнюю секунду движения проходит всего пути. Определите путь, пройденный телом за время падения.
Дано:
м/с²
Найти:
Решение. Высота падения тела:
Тогда путь где – путь, пройденный за время , то есть
Тогда
Имеем:
Сократим обе части уравнения на
Таким образом, тело весь путь за 2,37 с. Тогда
м
ответ: 28 м.
3. Тело свободно падает с высоты 60 м. Определите его перемещение за последнюю секунду падения.
Что происходит? Сама кастрюля, вместе с краской нагревается в непосредственном контакте с водой, и поэтому цвет кастрюли не имеет никакого значения. После того, как кастрюли выставили в это "холодное место" (правда жуть?) . Нет, тут надо остановиться. Под этим термином, надеюсь, подразумевается, что там нет источников энергии излучающих интенсивный свет и инфракрасное излучение. Итак, в холодном месте материал кастрюли и краски на ней начинает остывать передавая часть (большую часть) тепла воздуху при непосредственном контакте и за счет излучения инфракрасных волн. Так как излучает, а не поглощает, цвет кастрюли не имеет значения и в этом случае. ответ, одинаковые кастрюли, с одинаковой температурой и одинаковым количеством воды остынут одинаково. Вот если бы их выставили на солнечный свет, я бы сказал, что черная кастрюля остыла бы медленнее, потому что черный цвет потому и черный, что поглощает почти полностью видимый свет всего диапазона спектра вместе и их энергией.
1. Тело свободно падает с высоты 39,2 м. За какое время тело пройдет: а) первый метр своего пути; б) последний метр своего пути? Чему равна средняя скорость на второй половине пути?
Дано:
Найти: а)
б) ![t_{2}-?](/tpl/images/1435/7318/ee58d.png)
![v_{\text{cp}}-?](/tpl/images/1435/7318/5c77e.png)
Решение. а) Следует определить время
, за которое тело пройдет расстояние, равное
м.
Направим ось
в сторону падения тела. Воспользуемся формулой:
Перейдем от проекций к модулям:
Тогда![h_{1} = \dfrac{gt^{2}_{1}}{2} \Rightarrow t_{1} = \sqrt{\dfrac{2h_{1}}{g} }](/tpl/images/1435/7318/69257.png)
б) Время
, за которое тело пройдет расстояние, равное ![h_{2} = h-1 \colon](/tpl/images/1435/7318/0dd58.png)
Полное время:![t = \sqrt{\dfrac{2h}{g} }](/tpl/images/1435/7318/89ff0.png)
Тогда последний метр своего пути тело пройдет за:![t_{2} = t - t^{*} =\sqrt{\dfrac{2h}{g} } - \sqrt{\dfrac{2(h-1)}{g} }](/tpl/images/1435/7318/729c0.png)
Следует определить среднюю скорость
на второй половине пути.
Длина первой половины пути –![h'= h'' = \dfrac{h}{2}](/tpl/images/1435/7318/c28e1.png)
Тогда можно записать, что
, где
– время прохождения телом первой половины пути, его можно найти: ![t' = \sqrt{\dfrac{2h'}{g} } = \sqrt{\dfrac{h}{g} }](/tpl/images/1435/7318/2bc14.png)
Тогда время на второй половине пути:![t'' = t - t' = \sqrt{\dfrac{2h}{g} } - \sqrt{\dfrac{h}{g} }](/tpl/images/1435/7318/54b2b.png)
Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время:
Определим значение искомых величин:
а)![t_{1} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1}{10} } \approx 0,45 \ \text{c}](/tpl/images/1435/7318/9e8c5.png)
б)![t_{2} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 39,2}{10} } - \sqrt{\dfrac{2 (39,2 - 1)}{10} } \approx 0,04 \ \text{c}](/tpl/images/1435/7318/4a1f6.png)
ответ: а) 0,45 с; б) 0,04 с; 24 м/с.
2. Тело, которое свободно падает без начальной скорости, за последнюю секунду движения проходит
всего пути. Определите путь, пройденный телом за время падения.
Дано:
Найти:![h-?](/tpl/images/1435/7318/dd560.png)
Решение. Высота падения тела:![h = \dfrac{gt^{2}}{2}](/tpl/images/1435/7318/d98d7.png)
Тогда путь
где
– путь, пройденный за время
, то есть ![h^{*} = \dfrac{g(t-1)^{2}}{2}](/tpl/images/1435/7318/66257.png)
Тогда![\dfrac{2}{3} h = h - h^{*}](/tpl/images/1435/7318/d8f86.png)
Имеем:![\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{gt^{2}}{2} = \dfrac{gt^{2}}{2} -\dfrac{g(t-1)^{2}}{2}](/tpl/images/1435/7318/ff187.png)
Сократим обе части уравнения на![g \colon](/tpl/images/1435/7318/2934b.png)
Таким образом, тело весь путь за 2,37 с. Тогда
ответ: 28 м.
3. Тело свободно падает с высоты 60 м. Определите его перемещение за последнюю секунду падения.
Дано:
Найти:![h'-?](/tpl/images/1435/7318/82d2e.png)
Решение. Полное время:![t = \sqrt{\dfrac{2h}{g} }](/tpl/images/1435/7318/89ff0.png)
Пройденный путь тела за
секунд:
Имеем:
Определим значение искомой величины:
ответ: 30 м.